2021-2022學年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)第一中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x=sina，且a?，則arccosx的取值范圍是(

)(A)[0,p]

(B)[,]

(C)[0,]

(D)[,p]參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減參考答案：Df(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.3.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣，]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，] C．[﹣1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知：f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣2017x為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）為R上的增函數(shù)，則g（x）在[﹣，]單調(diào)遞增，求導，則g'（x）≥0恒成立，則k≤sin（x+）min，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍．【解答】解：若方程f'（x）=0無解，則f′（x）＞0或f′（x）＜0恒成立，所以f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，?x∈R都有f[f（x）﹣2017x]=2017，則f（x）﹣2017x為定值，設(shè)t=f（x）﹣2017x，則f（x）=t+2017x，易知f（x）為R上的增函數(shù)，∵g（x）=sinx﹣cosx﹣kx，∴，又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，∴g（x）在R上單調(diào)遞增，則當x∈[﹣，]，g'（x）≥0恒成立，當時，，，，此時k≤﹣1，故選A．5.若集合，則等于（

）

A．[0，1]

B．

C．

D．{1}參考答案：B略6.若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.若是真命題，是假命題，則（

）A．是真命題

B．是假命題

C．

是真命題

D．是真命題參考答案：D8.設(shè)、都是銳角，且，，則等于（

）

或

或參考答案：B略9.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，A． B． C． D．參考答案：B10.有下列四種變換方式：①向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;④向左平移,再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cos2C的值為.參考答案：12.已知函數(shù)，則

.參考答案：，所以，.13.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是

.參考答案：

214.三角形中，，則

.參考答案：略15.設(shè)i為虛數(shù)單位，在復平面上，復數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離為．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：復數(shù)===對應(yīng)的點到原點的距離==．故答案為：．16.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是__________．參考答案：略17.已知數(shù)列{}滿足，則的值為

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形…………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，……14分19.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．（3）已知當x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象從而求出a的范圍；（3）問題轉(zhuǎn)化為k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3（x2﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣，x2=∴，x＜﹣或x＞時，f′（x）＞0，當﹣時，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，），當x=﹣，f（x）有極大值5+4；當x=，f（x）有極小值5﹣4．（2）由（1）可知y=f（x）圖象的大致形狀及走向如圖示：∴當5﹣4＜a＜5+4時，直線y=a與y=f（x）的圖象有3個不同交點，即當5﹣4＜a＜5+4時方程f（x）=a有三解．（3）f（x）≥k（x﹣1）即（x﹣1）（x2+x﹣5）≥k（x﹣1）∵x＞1，∴k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=x2+x﹣5，由二次函數(shù)的性質(zhì)，g（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=﹣3∴所求k的取值范圍是k≤﹣3．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道中檔題．20.（14分）已知：二次函數(shù)滿足條件：①②③對任意實數(shù)恒成立.

（1）求：的表達式；

（2）數(shù)列，若對任意的實數(shù)x都滿足是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù).求：數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：（1）由條件得………………2分由恒成立………………4分………………5分（2）又恒成立令………………7分………………10分21.已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：（I），

…………2分，