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2021-2022學(xué)年福建省漳州市赤土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.要想得到函數(shù)y=sin的圖象,只須將y=cosx的圖象()A.向右平移個(gè)單位
B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位
D.向左平移個(gè)單位參考答案:B2.函數(shù)f(x)=x3+lnx﹣2零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】求出函數(shù)的定義域,判斷連續(xù)性,求得f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,可得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3+lnx﹣2,定義域?yàn)椋簒>0;函數(shù)是連續(xù)函數(shù),∴f(1)=1﹣2<0,f(2)=6+ln2>0,∴f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用,求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是()A.﹣4≤a<0 B.a(chǎn)≤﹣2 C.﹣4≤a≤﹣2 D.a(chǎn)<0參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得,由此求得a的范圍.【解答】解:函數(shù)是R上的增函數(shù),則,求得﹣4≤a≤﹣2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)是(
)A.周期為π的奇函數(shù)
B.周期為π的偶函數(shù)
C.周期為2π的奇函數(shù)
D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案:B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選
5.直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn),則b的取值范圍是(
)A.
B.C.或
D.參考答案:C由題意可知:曲線(xiàn)方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半,則圓心坐標(biāo)為(0,0),圓的半徑r=1,畫(huà)出相應(yīng)的圖形,如圖所示:∵當(dāng)直線(xiàn)y=x+b過(guò)(0,﹣1)時(shí),把(0,﹣1)代入直線(xiàn)方程得:b=﹣1,當(dāng)直線(xiàn)y=x+b過(guò)(0,1)時(shí),把(0,1)代入直線(xiàn)方程得:b=1,∴當(dāng)﹣1<b≤1時(shí),直線(xiàn)y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),又直線(xiàn)y=x+b與半圓相切時(shí),圓心到直線(xiàn)的距離d=r,即=1,解得:b=(舍去)或b=﹣,綜上,直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),b的取值范圍為﹣1<b≤1或b=﹣.故選:C.
6.設(shè)A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B=(
)A、{1,2}
B、{1,5}
C、{2,5}
D、{1,2,5}參考答案:D7.已知,則的范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.在△ABC中,若,則其面積等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D
解析:9.設(shè)合集,,則(
)A.{0,1}
B.{-2,-1,2}
C.{-2,-1,0,2}
D.{-2,0,2}參考答案:B設(shè)合集,,根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到
10.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?,2]考點(diǎn):函數(shù)的值域.專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)函數(shù)=1+,且0<≤1,由此求得函數(shù)的值域.解答:解:∵函數(shù)=1+,0<≤1,∴1<f(x)≤2,故函數(shù)的值域?yàn)椋?,2],故答案為(1,2].點(diǎn)評(píng):本題主要考查求函數(shù)的值域的方法,屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)和函數(shù),對(duì)任意,總存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
▲
.參考答案:13.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來(lái)研究數(shù),例如
若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù),則
.參考答案:28略14.若不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________參考答案:略15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件;①;②;③當(dāng)時(shí),.則_______.參考答案:16.(4分)下面有五個(gè)命題:①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π;②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=,k∈Z}};③把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;④函數(shù)y=sin(x﹣)在上是單調(diào)遞減的;⑤直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))與正切曲線(xiàn)y=tanωx(ω>0)相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是.其中真命題的序號(hào)是
.參考答案:①③考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用.專(zhuān)題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: ①,利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦,化簡(jiǎn)可得函數(shù)y=cos2x,可知其最小正周期是π,可判斷①;②,寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合,可判斷②;③,利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移,求得其解析式,可判斷③;④,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得y=﹣cosx,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì),可判斷④;⑤,利用正切函數(shù)的周期性質(zhì),可知直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))與正切曲線(xiàn)y=tanωx(ω>0)相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是,可判斷⑤.解答: 解:對(duì)于①,因?yàn)閥=﹣sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)(﹣sin2x+cos2x)=cos2x,其最小正周期是π,所以①正確;對(duì)于②,終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+,k∈Z},故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象,故③正確;對(duì)于④,函數(shù)y=sin(x﹣)=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的,故④錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,直線(xiàn)y=a(a為常數(shù))與正切曲線(xiàn)y=tanωx(ω>0)相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,以上5個(gè)選項(xiàng)中,只有①③正確,故答案為:①③.點(diǎn)評(píng): 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換,考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵,屬于中檔題.17.已知函數(shù)f(x)=,若方程f(x)=t,(t∈R)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4的取值范圍為. 參考答案:(32,34)【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷. 【專(zhuān)題】計(jì)算題;作圖題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 【分析】作函數(shù)f(x)=的圖象,從而可得x1x2=1,且x3+x4=12,(4<x3<6﹣),從而解得. 【解答】解:作函數(shù)f(x)=的圖象如下, , 結(jié)合圖象可知,﹣log2x1=log2x2, 故x1x2=1, 令x2﹣12x+34=0得,x=6±, 令x2﹣12x+34=2得,x=6±2; 故x3+x4=12,(4<x3<6﹣), 故x1x2x3x4=x3x4 =x3(12﹣x3) =﹣(x3﹣6)2+36, ∵4<x3<6﹣, ∴﹣2<x3﹣6<﹣, ∴32<﹣(x3﹣6)2+36<34, 故答案為:(32,34). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力,同時(shí)考查了配方法的應(yīng)用. 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求函數(shù)f(x)=+的定義域;(2)已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇﹣5,﹣2],求函數(shù)f(x+1)+f(x﹣1)的定義域.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(2)求出f(x)的定義域,從而求出f(x+1)+f(x﹣1)的定義域即可.【解答】解:(1)要使函數(shù)有意義,需即,取交集可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,0)∪(0,2];(2)∵﹣5≤x≤﹣2,∴﹣2≤x+3≤1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,1],由,可得﹣1≤x≤0,故函數(shù)f(x+1)+f(x﹣1)的定義域?yàn)閇﹣1,0].19.兩城相距,在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全,核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用(元)與供電距離()的平方和供電量(億度)之積成正比,比例系數(shù),若城供電量為億度/月,城為億度/月.(Ⅰ)把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù),并求定義域;(Ⅱ)核電站建在距城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最小,最小費(fèi)用是多少?參考答案:(Ⅰ),定義域?yàn)椋唬á颍┖穗娬窘ㄔ诰喑菚r(shí),才能使供電費(fèi)用最小,最小費(fèi)用為元.試題分析:(Ⅰ)利用供電費(fèi)用=電價(jià)×電量可建立函數(shù),同時(shí)根據(jù)題設(shè)要求寫(xiě)出其定義域;(Ⅱ)根據(jù)﹙Ⅰ﹚所得函數(shù)的解析式及定義域,通過(guò)配方,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值,進(jìn)而確定電站所建的位置.試題解析:(Ⅰ),即,由得,所以函數(shù)解析式為,定義域?yàn)椋?/p>
20.已知的定義域?yàn)椋覞M(mǎn)足。(1)求;(2)證明在上是增函數(shù);(3)解不等式參考答案:解析:21.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.(1)如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式;(2)如果t在任意一段秒(包含秒)的時(shí)間內(nèi),電流都能取得最大值和最小值,那么的最小正整數(shù)值是多少?參考答案:(1);(2)943.【分析】(1)由已知中函數(shù)的圖象,我們可以分析出函數(shù)的最大值,最小值,周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系,易得到函數(shù)的解析式.(2)由已知中如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi),電流都能取得最大值和最小值,則函數(shù)的周期,則易求出滿(mǎn)足條件的ω值.【詳解】(1)由圖可知,設(shè),則周期,
時(shí),,即,而故
(2)依題意,周期即
又故最小正周期【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問(wèn)題,屬于中檔題.22.(12分)提高穿山隧道的車(chē)輛通行能力可有效改善交通狀況,在一般情況下,隧道內(nèi)的車(chē)流速度v(單位:千米、小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米,車(chē)流密度指每千米道路上車(chē)輛的數(shù)量)的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車(chē)流密度達(dá)到210輛/千米時(shí),將造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)30≤x≤210時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤210時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x?v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專(zhuān)題: 應(yīng)用題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (I)根據(jù)題意,函數(shù)v(x)表達(dá)式為分段函數(shù)的形式,關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x)在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式,根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式,用待定系數(shù)法可求得;(II)由(Ⅰ)可知,分段求最值,即可得出結(jié)論.解答: (Ⅰ)由題意知,當(dāng)0≤x≤30時(shí),v(x)=60;當(dāng)30≤x≤210時(shí)
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