2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)楓香崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)楓香崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，其中，若動(dòng)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知地球的半徑為，同步衛(wèi)星在赤道上空的軌道上，它每24小時(shí)繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點(diǎn)的上空。如果此點(diǎn)與北京在同一條子午線上，北京的緯度為，則在北京觀察此衛(wèi)星的仰角的余弦值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C4.若，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的換底公式，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．7.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.正三棱錐的底面邊長為6，高為，則這個(gè)三棱錐的全面積為（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）參考答案：C略9.已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設(shè)a＜b＜c，∴根據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴l(xiāng)og2019b+log2019c＝0．∴l(xiāng)og2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，絕對(duì)值函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

10.設(shè)集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1

B．3C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足,則=_______.參考答案：

12.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點(diǎn)： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因?yàn)棣?180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識(shí)的考查．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.14.若實(shí)數(shù)、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：315.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：16.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對(duì)，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．17.已知集合A=,B=,且A=B,則實(shí)數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19.已知函數(shù)，；Ⅰ）證明是奇函數(shù)；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞),是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;又∴是奇函數(shù).

……………（4分）

(Ⅱ)設(shè),

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調(diào)遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立.………………（14分）20.（15分）已知函數(shù)f(x)=．（Ⅰ）當(dāng)m=8時(shí)，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當(dāng)m=8且x∈[﹣8，8]時(shí)，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)m∈[0，2]，都存在一個(gè)最大的正數(shù)K（m），使得當(dāng)x∈[0，K（m）]時(shí)，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時(shí)相應(yīng)的m的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）通過m=8時(shí)，直接利用分段函數(shù)求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當(dāng)m=8且x∈[﹣8，8]時(shí)，畫出函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)以及周期函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉(zhuǎn)化求解即可，②當(dāng)0＜m≤2時(shí)，求出對(duì)稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，通過比較根的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當(dāng)m=8時(shí)，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函數(shù)．0≤x≤8時(shí)，函數(shù)f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣9，x=0或x=8時(shí)函數(shù)取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0時(shí)，f（x）=f（x+2），如圖函數(shù)圖象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]時(shí)，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此時(shí)m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②當(dāng)0＜m≤2時(shí)，對(duì)稱軸，要使得|f（x）|≤2，首先觀察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關(guān)系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2對(duì)于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值為x2﹣mx+m﹣1=2的較大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，則顯然K（m）在m∈（0，2]上為增函數(shù)，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值為，此時(shí)m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖形的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)以及周期函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的值；（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對(duì)稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)