2021-2022學(xué)年湖南省張家界市巖泊渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市巖泊渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）

A．，使得

B．C．函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

D．是的充分不必要條件參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2解析：對(duì)于A：因?yàn)?，所以“，使得”是假命題；對(duì)于B：由基本不等式可知：當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；對(duì)于C：=0，可得與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：易知是的充分不必要條件；故選D.【思路點(diǎn)撥】對(duì)四個(gè)命題依次判斷即可。2.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)

A．1

B．

C．

D．3參考答案：C3.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可知，故選C

4.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對(duì)稱軸的方程是(

)參考答案：化簡，∴將選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，取得最值，故選.5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）

參考答案：D6.某物體是空心的幾何體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

(第4題圖）A．

B.

C.

D．

參考答案：D7.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.

若函數(shù)，當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).

.

.

.參考答案：A9.已知設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+4)，且F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內(nèi)，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4參考答案：A驗(yàn)證，易知時(shí)，；時(shí)，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，則.故的零點(diǎn)即將向左平移個(gè)單位，，又函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時(shí)，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選.10.在△OAB中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為A（3,4），B（－2，），向量與x軸平行，則向量與所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓沿x軸正向平移1個(gè)單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.參考答案：【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為12.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：13.（5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）已知一個(gè)正三棱錐P﹣ABC的正視圖如圖所示，若AC=BC=，PC=，則此正三棱錐的表面積為．參考答案：9【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：求正三棱錐的表面積即求三個(gè)側(cè)面面積與底面面積的和，故求解本題需要求出底面三角形的邊長，側(cè)面上的斜高，然后求解表面積．解：由題設(shè)條件及主視圖知底面三角形的邊長是3，頂點(diǎn)到底面的距離是，故底面三角形各邊上的高為3×=，令頂點(diǎn)P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征知M到三角形各邊中點(diǎn)的距離是底面三角形高的，計(jì)算得其值為，故斜高為=，故此正三棱錐的表面積為：=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由三視圖求面積與體積，三視圖的作圖規(guī)則是主視圖與俯視圖長對(duì)正，主視圖與側(cè)視圖高平齊，側(cè)視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規(guī)則把三視圖中的數(shù)據(jù)還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時(shí)要注意正確利用三視圖中所提供的信息．14.已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命題中真命題為

．（寫出所有真命題的序號(hào)）①函數(shù)f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}為等差數(shù)列，則[an）也是等差數(shù)列；③函數(shù)f（x）=[x）﹣x是周期函數(shù)；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個(gè)根．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】①由于函數(shù)f（x）=[x）﹣x=，即可判斷出真假；②是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數(shù)列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數(shù)f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數(shù)，；④如圖所示，即可判斷出真假．【解答】解：①∵函數(shù)f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命題；②若{an}為等差數(shù)列，則[an）也是等差數(shù)列，是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數(shù)列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數(shù)f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數(shù)，是真命題；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個(gè)根，如圖所示，是真命題．綜上可得：真命題為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義函數(shù)、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_____項(xiàng).參考答案：640略16.等差數(shù)列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，則a10的取值范圍是．參考答案：[11，+∞）略17.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（I）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

（II）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.

參考答案：19.本題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間

上的

最大值為2.（1）求常數(shù)的值；（2）在中，角,,所對(duì)的邊是,,，若，，

面積為.

求邊長.參考答案：解：（1）

∵

∴

∵函數(shù)在區(qū)間

上是增函數(shù)，在區(qū)間

上是減函數(shù)

∴當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取到最大值.

此時(shí)，得

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

∵

，

∴

…………①

∵面積為∴

即

…………②

由①和②解得

∵略20.已知，若滿足，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。參考答案：略21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，從而. 略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在點(diǎn)()處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

……1分依題意，

……………2分

解得：

…………4分（Ⅱ）的定義域?yàn)?/p>

①當(dāng)時(shí)，恒有故的單調(diào)遞增區(qū)間為

……5分②當(dāng)時(shí),,

令得，,

………………6分及的值變化情況如下表：↘極小值↗

………………8分故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

…