2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市國(guó)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市國(guó)光實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，則m的值為（）A．8B．﹣8C．﹣2D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y+1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得：m=﹣8，故選：B．3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺(tái)

C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D略4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為，則該幾何體的表面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：B幾何體為一個(gè)四棱錐P-ABCD，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2，,因?yàn)?，所以幾何體的表面積是選B.

5.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列（

）A．是公差為2的等差數(shù)列

B．是公差為3的等差數(shù)列

C．是公差為5的等差數(shù)列

D．不是等差數(shù)列

參考答案：A略6.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cB．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若ab，bc，則acD．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，，則cosA=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A在△ABC中,∵b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本題選擇A選項(xiàng).

8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，若==，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理及條件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則(

)A.16 B.17 C.48 D.49參考答案：C【分析】利用和的關(guān)系求出，再將轉(zhuǎn)化為即可得出?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，,解得即故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的通項(xiàng)的變形公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。10.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A

必是增函數(shù)

B

必是減函數(shù)C

是增函數(shù)或是減函數(shù)

D

無法確定增減性參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④略12.若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.參考答案：

解析：13.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．14.不等式的解集是______．參考答案：(－1,3)【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

16.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.17.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A是△ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值． 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA、cosA、tanA的值，從而求得tan（+A）的值． 【解答】解：由， 得， 則， 又A是△ABC的內(nèi)角且sinAcosA＜0，則A為鈍角． 則， 由（1）和（2）得， 則． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（13分）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，．(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（），證明：．參考答案：解：(1)a2=3，a3=7······················································································2分(2)由

①，得

②①－②得：，故∴，∴又∵故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列······································7分

(3)由(2)得

∴

···························································································8分∴

··················································9分又，即

①得

②①－②得：故所以

························································13分略20.（12分）已知a∈R，函數(shù)．（1）求f（1）的值；

（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果．解答： （1）當(dāng)x＞0時(shí)，，∴．…（2分）（2）證明：在（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，…（3分）則…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（8分）（3）（?。┊?dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．…（9分）（ⅱ）當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）當(dāng)a＞1時(shí)，由（※）得，∴是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)；

…（11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（※）無解；當(dāng)a＜1時(shí)，由（※）得，（不合題意，舍去）．…（13分）綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1和；

當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力．21.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依已知可先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn，在求首項(xiàng)和公差時(shí)，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng)，根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng)，且三項(xiàng)成等比數(shù)列，用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…22.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）.................................................