2021-2022學(xué)年湖北省荊州市新溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市新溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

) A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使= B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x≤2x0” D．“a=0”是“直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的充要條件參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：對(duì)于選項(xiàng)A：利用向量的共線的充要條件即可判斷，對(duì)于選項(xiàng)B；根據(jù)復(fù)合命題的真假即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C；根據(jù)命題的否定，即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)D；根據(jù)兩直線的平行的充要條件即可判斷．解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A：若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使=，且λ≠0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C；命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x＜2x0”，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D；直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行，則（a+1）a=2a2，且（﹣2a﹣1）（a+1）≠2×（﹣3），解得a=0，故D正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假的判斷，涉及了向量，復(fù)合命題，命題的否定，兩直線平行等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.定義集合與的運(yùn)算“*”為:或,但.設(shè)是偶數(shù)集,,則A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A4.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意都有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由所以所以.5.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.將正三棱柱截去三個(gè)角(如右圖所示A、B、C分別是△

GHI三邊的中點(diǎn))得到的幾何體如下圖，則該幾何體按右

圖所示方向的左視圖(或稱左視圖)為

參考答案：A截前的左視圖是一個(gè)矩形，截后改變的只是B，C，F(xiàn)方向上的7.已知U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸，N={x|x2﹣x＜0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．M∩N=M B．M∪（?UN）=U C．M∩（?UN）=? D．M??UN參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出集合M，化簡(jiǎn)集合N，再判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：全集U=R，函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)镸={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}≠M(fèi)，A正確；?UN={x|x≤0或x≥1}，M∪（?UN）=R=U，B正確；M∩（?UN）={x|x≤0}≠?，C錯(cuò)誤；M??UN不成立，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克。通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

參考答案：C.設(shè)生產(chǎn)桶甲產(chǎn)品，桶乙產(chǎn)品，總利潤(rùn)為Z，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，可行域?yàn)?，?dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)有最大值，聯(lián)立方程組得，代入目標(biāo)函數(shù)得，故選C.9.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B 10.已知函數(shù)則不等式的解集為

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

---種．

參考答案：10812.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

輸出的所有值之和為__________．參考答案：48略13.若實(shí)數(shù)束條件，則的最大值為

。參考答案：略14.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．15.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為O，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，射線OP交球O的表面于點(diǎn)M．現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

.參考答案：由題意，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)一次，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑是四段大圓上的相等的?。睦庵校?，，四棱柱的外接球的直徑為其對(duì)角線，長(zhǎng)度為，四棱柱的外接球的半徑為，，所在大圓，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．故答案為：．

16.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是

．參考答案：（）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，不包括邊界，的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)與A（﹣2，﹣2）連線的斜率，直線AB，AC的斜率分別是，3；則∈（，3）；故答案為：（）．17.已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：|MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得．解答： 解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==，∴所求最小值為﹣=點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）若函數(shù)．（1）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）若方程（a為實(shí)數(shù)）在R上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

………4分（2）由,得當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上的極大值為在上的極小值為

……………8分函數(shù)方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).由的大致圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分

19.（本小題滿分13分）

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，且對(duì)任意，總存在，使在處的導(dǎo)數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）…………1分

當(dāng)時(shí)，，

恒成立.故在上為增函數(shù)；……………3分

當(dāng)時(shí)，由，又

的遞減區(qū)間為，

遞增區(qū)間為……………6分（Ⅱ）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，恒成立，即恒成立，

即：.

……………………8分，當(dāng)時(shí)，，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?…………10分又，故函數(shù)值域?yàn)?/p>

…-………………11分依題意應(yīng)有或

…………12分

又，故所求為…………13分

略20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略21.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；（II）求到平面的距離；（III）求二面角余弦值的大小。

參考答案：解析：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?/p>

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，又，從而平面；

（II）由，得。

設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

所以點(diǎn)到平面的距離。

（III）再設(shè)平面的法向量為，，