2021-2022學年浙江省紹興市諸暨綜合中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市諸暨綜合中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數(shù)列的前n項和為，是方程的兩個根，則=A．

B．5

C．

D．﹣5參考答案：A2.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B3.已知橢圓方程,橢圓上點M到該橢圓一個焦點F的距離是2,N是MF的中點,O是橢圓的中心,那么線段ON的長是

(

)A.2

B.4

C.8

D.參考答案：B4.如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，，是邊的中點，，交的延長線于，則下面結論中正確的是(

)A.△AED∽△ACB

B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE

D.△AEC∽△DAC參考答案：C6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C無7.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．9.設z=x﹣y，式中變量x和y滿足條件，則z的最小值為（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3參考答案：A略10.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略12.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標準方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。其中真命題有____________參考答案：②④略13.過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題． 14.設變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略15.設點P是雙曲線上一點，焦點F（2，0），點A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值時，則點P的坐標是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意算出雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=．連結PF，過P作右準線的垂線，垂足為M，由雙曲線第二定義得|PM|=|PF|，從而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面幾何知識可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．由此利用雙曲線的方程加以計算，可得滿足條件的點P的坐標．【解答】解：∵雙曲線中，a=1，b=，∴c=2，可得雙曲線的離心率e=2，右準線方程為x=，設右準線為l，過P作PM⊥l于M點，連結PF，由雙曲線的第二定義，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，運動點P，可得當P、A、M三點共線時，|PA|+|PM|=|AM|達到最小值．此時經(jīng)過P、A、M三點的直線與x軸平行，設P（m，2），代入雙曲線方程得m=，得點P（，2）．∴滿足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的點P坐標為．故答案為：．【點評】本題給出定點A與雙曲線上的動點P，求4|PA|+2|PF|有最小值時點P的坐標．著重考查了雙曲線的定義與標準方程、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．16.我?；@球隊曾多次獲得全國中學生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，則我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率．【解答】解：包括我校籃球隊在內(nèi)的7個籃球隊隨機地分成兩個小組（一組3個隊，一組4個隊）進行小組預賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組包含的基本事件個數(shù)為：m=，∴我?；@球隊和另6個隊中實力最強的隊分在同一小組的概率：p===．故答案為：．17.我國古代數(shù)學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

參考答案：解：依題意可設拋物線方程為：（a可正可負），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立

得即

得：a=12或-4（6分）所以拋物線方程為或

19.如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)解A點，再解出AC的方程，進而求出BC方程，解出C點坐標．逐步解答．【解答】解：點A為y=0與x﹣2y+1=0兩直線的交點，∴點A的坐標為（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分線所在直線的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直線AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC與x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直線BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴點A和點C的坐標分別為（﹣1，0）和（5，﹣6）20.(本小題12分)已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.21.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質(zhì)可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據(jù)DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內(nèi)，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵點Q是線段PB的中點，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，∴DE⊥PC．這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【點評】本題主要考查直線和平面