2021-2022學(xué)年浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市臨平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為;以D為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略2.已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，則的值為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知方程，則的最大值是（

）

A．14－

B．14＋

C．9

D．14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大值，又,所以，即的最大值為，故選B.

4.下列哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)相同(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對(duì)應(yīng)法則 X1234f（x）3421表2映射g的對(duì)應(yīng)法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；映射． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】?jī)蓚€(gè)表格實(shí)際上是兩個(gè)函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值．f[g（1）]是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解． 6..在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2ac,則角B的值為A.B.C.或D.或參考答案：A.試題分析：由余弦定理和及已知條件得，所以，又，所以或，故選D.7.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：8.若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（）A．3π B．3π C．6π D．9π參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】先求出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后再求圓錐的全面積．【解答】解：一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則它的邊長(zhǎng)是a，所以，∴a=2，這個(gè)圓錐的全面積是：×2π×2=3π故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．9.（5分）下列各式錯(cuò)誤的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1參考答案：D考點(diǎn)： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)值行比較大小即可．解答： 對(duì)于A，∵正切函數(shù)在（90°，180°）上是增函數(shù)，∴tan138°＜tan143°，A正確；對(duì)于B，∵正弦函數(shù)在（﹣，）上是增函數(shù)，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正確；對(duì)于C，∵對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴l(xiāng)g1.6＞lg1.4，C正確；對(duì)于D，∵指數(shù)函數(shù)y=0.75x在定義域R上是減函數(shù)，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D錯(cuò)誤．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)函數(shù)值比較大小的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.已知拋物線與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設(shè)點(diǎn)上的一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對(duì)稱點(diǎn)

為

所以

故與拋物線關(guān)于點(diǎn)（3，4）對(duì)稱的拋物線為

所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，總有．若則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知?jiǎng)tf(3)＝___參考答案：略13.已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），則t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)根為0或在區(qū)間[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一個(gè)根為0，則m=﹣，另一根為，不滿足條件，故方程u2+mu+2m+3=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)在區(qū)間（0，1）上，一個(gè)在區(qū)間[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，則，解得：m∈，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知其中是第三象限角，則

參考答案：16.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：117.函數(shù)的對(duì)稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見(jiàn)證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，用構(gòu)造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數(shù)列前項(xiàng)和.當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí),得；當(dāng)時(shí)，；從而可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，此式也成立．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）①因?yàn)椋裕ā忠驗(yàn)?，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以?shù)列為常數(shù)列②由①可知，，前項(xiàng)和，可知，前兩項(xiàng)為正數(shù)，從第三項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也適合上式所以，19.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點(diǎn)，使得，因?yàn)椋?，所以圓與圖像有唯一交點(diǎn)．20.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴；（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式．21.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數(shù)

∴x＜0

∴f(x)定義域?yàn)椋?∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調(diào)遞減…………………8分∵y=㏒t單調(diào)遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調(diào)遞增...............12分22.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=an?b