2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市三陵鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市三陵鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線（a＞0）的離心力為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線（a＞0）的，則離心率，解得，則雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.2.不等式（x+5）（3﹣2x）≥6的解集是(

)A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣1≤x≤} C．{x|x≤﹣或x≥1} D．{x|x≤﹣1或x≥}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】方程思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為一般形式，求出它的解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≥6可化為2x2+7x﹣9≤0，即（x+1）（2x﹣9）≤0；解這個(gè)不等式，得﹣1≤x≤，∴該不等式的解集是{x|﹣1≤x≤}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角?！驹斀狻?，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡(jiǎn)已知邊角關(guān)系即可。4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，若常?shù)c>0，對(duì)x∈R，有f（x+c）>f（x－c），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P。

給定下列三個(gè)函數(shù)：①f（x）=|x|；②f（x）=sinx；③f（x）=x－x。

其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是(A)①②

(B)②③

(C)①

(D)③

參考答案：D5.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.6.下列說(shuō)法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說(shuō)法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來(lái)與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來(lái)與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且新的坐標(biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來(lái)垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來(lái)是對(duì)邊平行的仍然平行，故選A．7.一個(gè)扇形的面積是1，它的周長(zhǎng)是4，則弦的長(zhǎng)是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B8.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2

參考答案：C略9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，N={4，5}，則?UM）∪N=（）A．{1} B．[1，5} C．{4，5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，M={2，3，4}，∴?UM={1，5}；又N={4，5}，∴（?UM）∪N={1，4，5}．故選：D．10.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：y=x﹣1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，那么|F1A|+|F1B|的值為_________．參考答案：略12.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)=在(－2,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案：略14.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，15.已知，且，則

.參考答案：由題意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

16.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓G：+y2=1．過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問(wèn)題；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）利用橢圓G：+y2=1．直接求解即可．（2）由題意推出|m|≥1．通過(guò)當(dāng)m=1時(shí)，求出|AB|=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，|AB|=；當(dāng)|m|＞1時(shí)，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式以及圓的圓心到直線的距離等于半徑，轉(zhuǎn)化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本題12分）解：（1）由已知橢圓G：+y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），（）．（2）由題意橢圓G：+y2=1．過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．知，|m|≥1．當(dāng)m=1時(shí)，切線l的方程為x=1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，）（1，﹣），此時(shí)|AB|=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，同理可得|AB|=；當(dāng)|m|＞1時(shí)，設(shè)切線方程為y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．設(shè)A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，又由l于圓x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于當(dāng)m=±1時(shí)，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因?yàn)閨AB|==，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2．19.已知函數(shù)，．（）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程．（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．（）∵，，，，∴在的切線方程為，整理得．（）∵，使得，∴，∴，，，令，．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：略21.在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．（1）求證：AB∥平面PCD；（2）求證：BC⊥平面PBD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由AB∥CD，利用直線與平面平行的判定定理即可得證；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，CB⊥BD，又由PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，可證CB⊥PD，即可證明BC⊥平面PBD．解答： （本小題滿分13分）證明：（1）∵AB∥CD，…AB?平面PCD，CD?平面PCD…∴AB∥平面PCD…（2）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，∴，…∴BC2=（CD﹣AB）2+AD2=2，在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，△CBD是直角三角形，且CB⊥BD，…又PD⊥底面ABCD，CB?平面ABCD，∴CB⊥PD，…∵BD∩PD=D，∴BC⊥平面PBD．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．22.已知圓心為點(diǎn)的圓與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)(不同于原點(diǎn))使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解:(1)點(diǎn)C到直線的距離為,.???????????