2021-2022學年江蘇省鹽城市靖江第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年江蘇省鹽城市靖江第一中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．i+1 B．i﹣1 C．﹣1﹣i D．1﹣i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡已知復數(shù)，由共軛復數(shù)的定義可得答案．【解答】解：化簡可得====﹣1﹣i，∴復數(shù)的共軛復數(shù)為：﹣1+i故選：B．2.過點P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當直線為y軸時，直線與拋物線x2=﹣2y有一個交點，當過P且直線的斜率存在時，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個公共點，故選：D．3.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B4.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略5.極坐標方程表示的圖形是（

）A．兩個圓

B．兩條直線C．一個圓和一條射線

C．一條直線和一條射線參考答案：6.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？參考答案：A略7.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，，當時，，進而可得原函數(shù)的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．【點睛】本題主要考查了導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊10.有下列四個命題，①若點P在橢圓=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標準方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點P在橢圓=1上，左焦點為F，|PF|長的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為

．參考答案：2n2+n【考點】F1：歸納推理．【分析】由[x]表示不超過x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個等式的等號右邊的結(jié)果．【解答】解：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，所以=1，=2，…，因為等式：，，，…，所以第1個式子的左邊有3項、右邊1+1+1=1×3=3，第2個式子的左邊有5項、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個式子的左邊有7項、右邊3×7=21，則第n個式子的左邊有（2n+1）項、右邊=n（2n+1）=2n2+n，故答案為：2n2+n．12.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．13.不等式的解集是____________．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：15.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點P到點A（4，0）的距離等于它到準線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準線方程為．，拋物線上一點P到點的距離等于它到準線的距離，的橫坐標為3，，故答案為5．

16.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________．參考答案：17.已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P(2,-1)．（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程．（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（）①當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為．②當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．19.已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1（1

）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,

所以橢圓C的方程為

（2Ⅱ）設(shè)M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由點P在橢圓C上得代入①式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段．

略20.如圖，在平面直角坐標系中，已知是橢圓上的一點，從原點向圓作兩條切線，分別交橢圓于點．（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題解析：（1）由圓的方程知圓的半徑，因為直線，互相垂直，且和圓相切，所以，即

①又點在橢圓上，所以

②聯(lián)立①②，解得，所以，所求圓的方程為．（2）因為直線和都與圓相切，所以，，化簡得，因為點在橢圓上，所以，即，所以．（3）方法一（1）當直線，不落在坐標軸上時，設(shè)，，由（2）知，所以，故．因為，在橢圓上，所以，，即，，所以，整理得，所以所以．方法（二）（1）當直線，不落在坐標軸上時，設(shè)，，聯(lián)立，解得，，所以，同理，得．由（2），得，所以．（2）當直線，落在坐標軸上時，顯然有．綜上：．考點：圓的方程；直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了圓的標準方程的求解，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用、以及定值的判定與求解，其中涉及到直線與圓相切、點到直線的距離公式的應(yīng)用等知識點的考查，解答中用直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達定理來求解是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題難度較大，屬于難題．21.函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范圍是

略22.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，已知PA=AB，∠ABC為直角，PA⊥BC．點D，E分別為PB，BC的中點．（1）求證：AD⊥平面PBC；（2）若F在線段AC上，當為何值時，AD∥平面PEF？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：BC⊥A