2021-2022學年廣東省陽江市兩陽中學高二數學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省陽江市兩陽中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數f（x）=在x=1處取得極值，則a=（）A．a=3 B．a=﹣1 C．a=4 D．a=3或a=﹣1參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出f′（x）=，由f′（1）=0，求得a．【解答】解：f′（x）=，∵函數f（x）=在x=1處取得極值，∴，解得a=3．故選：A．2.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，則雙曲線的方程為（）A． B．﹣=1C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的焦距為，可得c=，即a2+b2=5，…①雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的雙曲線方程為：．故選：A．3.圓與圓位置關系是().A.相離

B.相交

C.外切

D.內切參考答案：B略4.已知橢圓，以及橢圓內一點P(4,2),則以P為中點的弦所在的直線斜率為A．

B．

C．2

D．-2

參考答案：B略5.以F為焦點的拋物線的標準方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.對任意復數z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數單位，則下列結論正確的是（

）A．|z|≤|x|+|y|

B．|z－|≥2x

C．z2=x2+y2

D．|z－|=2y參考答案：A7.等差數列中，，則（

）A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B略8.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關系是（）A．直線m在平面β內 B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據線面平行的性質得到直線m與平面β沒有公共點，由線面平行的定義可得．【解答】解；因為平面α∥平面β，直線m?平面α，所以直線m與平面β沒有公共點，所以直線m∥平面β；故選D．【點評】本題考查了面面平行的性質以及線面平行的判定，運用了線面平行的定義，屬于基礎題．9.函數y=（1﹣sinx）2的導數是．參考答案：sin2x﹣2cosx【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案為：sin2x﹣2cosx10.若的值為

（

）A．-2

B.-1

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略12.從8名女生和4名男生中抽取3名學生參加某娛樂節(jié)目，若按性別進行分層抽樣，則不同的抽取方法數為

.參考答案：112由分層抽樣可得，應從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種．

13.函數的定義域為

.參考答案：14.若矩陣

，則AB=_____.參考答案：試題分析：.考點：矩陣與矩陣的乘法.15.已知數列{an}的前n項和Sn=3+2n，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】當n=1時，直接由前n項和求首項，當n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當n=1時，a1=S1=5．當n≥2時，．所以．故答案為．【點評】本題考查了數列的概念及簡單表示法，考查了由前n項和求通項，注意分類討論，是基礎題．16.函數的定義域為

值域為參考答案：R,

略17.若圓與圓相交，則m的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個球上的標號為相同數字的概率為．(2)設“取出的兩個球上標號的數字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．19.已知復數在平面內對應的點分別為，，（）.（1）若，求a的值；（2）若復數對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值.參考答案：解：（1）由題意可知∴∴∴即∴（2）由∴由對應的點在二、四象限的角分線上可知∴

20.某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進貨的量，該商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如下圖所示（x（噸）為該商品進貨量，y（天）為銷售天數）：x234568911y12334568

（Ⅰ）根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程；（Ⅱ）在該商品進貨量x（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個值，求該商品進貨量x（噸）恰有一個值不超過3（噸）的概率.參考公式和數據：,.參考答案：（Ⅰ）依題意，回歸直線方程為

…………6分（Ⅱ）由題意知，在該商品進貨量不超過6噸共有5個，設為編碼1，2，3，4，5號，任取兩個有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10種，該商品進貨量不超過3噸的有編號1，2號，超過3噸的是編號3，4，5號，該商品進貨量恰有一次不超過3噸有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6種，故該商品進貨量恰有一次不超過3噸的概率為

…………12分21.設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．解答： 解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即