2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣師范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣師范中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知經(jīng)過兩點(diǎn)和的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（

）A.(5,8) B.(8,+∞) C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式解分式不等式?！驹斀狻坑深}意得，即，解得.故選D.【點(diǎn)睛】直線斜率兩種計(jì)算方法：1、斜率的兩點(diǎn)坐標(biāo)公式；2、直線斜率等于直線傾斜角的正切。2.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關(guān)系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答案：A3.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時(shí)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．4.已知垂直時(shí)k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知x＜1時(shí)，g（x）＜0成立，進(jìn)而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0對(duì)x≥1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故對(duì)x≥1時(shí)，g（x）＜0不成立，從而對(duì)任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0對(duì)任意x≥1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得﹣4＜a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣4，0）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．6.在△ABC中，若，則△是

（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形參考答案：B略7.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=80，b=100，A=，則此三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinB，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和角B的范圍，對(duì)B分類討論并畫出圖形，分別利用內(nèi)角和定理判斷出△ABC的形狀．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，則sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有兩解，①當(dāng)B為銳角時(shí)，則B∈（，），此時(shí)C=π﹣A﹣B=，則C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，②當(dāng)B為鈍角時(shí)，則B∈（，），此時(shí)C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是鈍角三角形，綜上可得，△ABC一定是鈍角三角形，故選：C．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A

B

C

D參考答案：B略9.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A．AC

B．BD

C．A1D

D．A1D1參考答案：B10.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)P、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,1)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡(jiǎn)為，換元?jiǎng)t，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡(jiǎn)得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.12.已知函數(shù)f（x）=x3+x+a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用R上的奇函數(shù)，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+x+a是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過的最短路程為

．參考答案：14.2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱，因而被稱為“完美對(duì)稱日”，請(qǐng)你寫出本世紀(jì)的一個(gè)“完美對(duì)稱日”：

．參考答案：如：20011002,20100102等15.若

參考答案：12

16.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：

17.正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為

參考答案：平行三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）求的大小.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的公式，即可計(jì)算出，得到與的夾角；（2）根據(jù)向量的模的平方等于向量的平方，可得，化簡(jiǎn)即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)與的夾角為.由已知得，即，因此，于是，故，即與的夾角為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量模的公式和向量的夾角公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題。19.（本題滿分10分）已知函數(shù)，且(I)求的最小正值及此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；(II)將(I)中所得函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得的圖象；(III)在(I)的前提下，．設(shè)．

求的值．參考答案：20.(本題滿分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn)．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN.∵F是BB1的中點(diǎn)，∴F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是線段AC1的中點(diǎn)，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.21.已知兩條直線和；試確定的值，分別使(1）與相交于點(diǎn)P（，）；(2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：（1）∵與交于點(diǎn)P（m，-1），∴，解得：；(2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)、即時(shí)，，又，∴。22.如圖，在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D是AC中點(diǎn)，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分別是AB,SB的中點(diǎn).(1)求證:AC⊥SB.

(2)求三棱錐N-CMB的體積.

參考答案：(1)因?yàn)镾A=S