2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州程郭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺市萊州程郭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A2.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥參考答案：D略3.復(fù)數(shù)

(

)

A． B． C． D．參考答案：A略4.已知命題：①“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有能被2整除的整數(shù)不都是偶數(shù)”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A．1－i

B．1+i

C．－1+i

D．－1－i參考答案：A7.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略8.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊 （）A．增加了一項(xiàng)

B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C略10.，下列命題正確的是(

)A.若 則 B.若，則

C．若，則 D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)f(16)的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案為

12.若橢圓的兩個焦點(diǎn)為,P為橢圓上一點(diǎn),,則的面積等于,類比橢圓這一結(jié)論,在雙曲線中的面積等于___________.參考答案：13.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：14.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當(dāng)時，；當(dāng)時，15.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_____________。參考答案：1略16.設(shè)為兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號是_______．參考答案：④17.F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||

．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓=1的a=6，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)，=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)，由中位線定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)表示形式，同時考查中位線定理，運(yùn)用橢圓的第一定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對任意及任意，恒有

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時，令得.

當(dāng)時，當(dāng)時，

無極大值.4分（Ⅱ）

5分

當(dāng)，即時，

在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時，令得或

令得

當(dāng)，即時，令得或

令得

7分

綜上，當(dāng)時，在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，有最大值，當(dāng)時，有最小值.

10分而經(jīng)整理得

由得，所以

12分略19.已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線l交點(diǎn)M的軌跡于C，D兩點(diǎn)，且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M坐標(biāo)為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設(shè)出C與D坐標(biāo)，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點(diǎn)，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點(diǎn)M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設(shè)點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點(diǎn)，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評】此題考查了軌跡方程，直線的點(diǎn)斜式方程，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有,試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案：解：由框圖可知………5分…………7分由題意可知，時，21.（12分）（2015秋?隆化縣校級期中）已知圓經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a﹣3），再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a﹣3）．再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.(10分)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤?/p>