2021-2022學(xué)年天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津華明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、 D、參考答案：D略2.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．點(diǎn)評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略4.在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到M的距離大于1的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)均有．其中是函數(shù)的序號為（

）A．①②④

B．②③④

C．①④⑤

D．①②⑤參考答案：C時(shí)，時(shí)，即過原點(diǎn)的弦斜率有界．①顯然滿足上面性質(zhì)；②，但時(shí)無界； ③，；④，且時(shí)；⑤如右圖所示，是奇函數(shù)則；又恒成立，所以所有的弦斜率絕對值有界，自然也是過原點(diǎn)的弦的界，所以（也可以直接取得到）．7.定積分（2x+1）dx的值為(

) A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．解答： 解：定積分（2x+1）dx==6．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖像與x軸的交點(diǎn)，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C9.已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，化簡得，所以.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以其對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.10.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。12.經(jīng)過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為2的直線方程為******

。參考答案：或

13.觀察以下等式： 參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足，下列五個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤，其中不可能成立的關(guān)系式為

。（填序號）參考答案：①④15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：16.已知函數(shù)，若對，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略17.已知集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}．（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；（Ⅱ）若且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a≥﹣2，再由集合的基本關(guān)系求出a的范圍．解：（1）由于集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，則或，解得a=2；（2）由不等式，等價(jià)于2a≥2﹣2，解得a≥﹣2，所以集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|a﹣1＜x＜2a+1}，又由A?B，B={x|﹣1＜x＜3}，則，解得0≤a≤1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的包含、相等等基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D．（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出△AA1C1為等邊三角形，同理得△ABC1是等邊三角形，從而得到中線BD⊥AC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD⊥平面AA1C1C．（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1為等邊三角形，同理△ABC1是等邊三角形，∵D為AC1的中點(diǎn)，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，，則，所以平面ABC的一個(gè)法向量為=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【點(diǎn)評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大?。乜疾榱嗣婷娲怪钡呐卸ㄅc性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題．19.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注）參考答案：【解】（1）設(shè)每分鐘滴下（）滴，………………1分則瓶內(nèi)液體的體積………………3分滴球狀液體的體積………………5分所以，解得，故每分鐘應(yīng)滴下滴?！?分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液………………7分當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)………10分當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)………13分綜上可得………………14分

略20.本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點(diǎn)，，，，．⑴求證：平面；⑵求與平面所成角的正弦值．參考答案：證明與求解：⑴因?yàn)?，，所以…?分，取的中點(diǎn)，連接，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因?yàn)?，所以平面…?分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，設(shè)，連接，在中作，垂足為，則平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因?yàn)?，所以…?3分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依題意，以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……8分，則直線的方向向量為……9分，依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則……12分，所以，可選取平面的一個(gè)法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．略21.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)引直線交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，且求，直線的方程．參考答案：解（1）由已知得點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)其方程為由①

………2分設(shè)，，則

②由①得，代入②得

……5分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，同樣有

綜上可知

………6分（注：本題也可設(shè)直線的方程為，而不用討論斜率是否存在的情況）

（2）由、、三點(diǎn)共線知，又，解得

或

………8分

當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不符題意；

………9分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，若，由①及知，消去，得或當(dāng)時(shí)無解，當(dāng)，解得；

若，同樣可得

………11分故直線的方程為．

………12分略22.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年1