2021-2022學(xué)年云南省昆明市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（▲）A．

B．

C．

D．與的大小不確定參考答案：B2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（） A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式． 【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夾角為60° 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題 3.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則的值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=b，A=2B，則cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】對(duì)A=2B兩邊取正弦，運(yùn)用二倍角公式和正弦定理，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，則b=2bcosB，則有cosB=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理及運(yùn)用，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，則a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進(jìn)入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.8.已知集合，，，則集合P為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由程序框圖的流程，寫(xiě)出前2項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于40的概率．【解答】解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=3x+1，n=2，經(jīng)過(guò)第二循環(huán)得到x=3（3x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由幾何概型得到輸出的x不小于40的概率為：．故選：B．10.若（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若有窮數(shù)列滿足，就稱該數(shù)列為“相鄰等和數(shù)列”，已知各項(xiàng)都為正整數(shù)的數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為8的“相鄰等和數(shù)列”，且，則滿足條件的數(shù)列{an}有

個(gè)．參考答案：4設(shè)，由題意知，，，.∵數(shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，∴，則滿足條件的數(shù)列有4個(gè).12.已知半徑為r的球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，記球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線的總長(zhǎng)度為f（r），則f（1）=

．參考答案：6π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，r=1，球O與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案為6π．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對(duì)稱f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對(duì)稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對(duì)稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．15.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，由圖象可知，不等式的解為或，即不等式的解集為。17.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)函數(shù)值的考查，屬于簡(jiǎn)單題．對(duì)這樣問(wèn)題的解答，旨在讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進(jìn)一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，G分別是棱CC1，AA1的中點(diǎn)，E為棱AB上一點(diǎn)，且GM∥平面B1EF.（1）證明：E為AB中點(diǎn)；（2）求平面B1EF與平面ABC1D1所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，即，又，所以四邊形為平行四邊形，則，所以為的中點(diǎn).（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，，，可得，，設(shè)是平面的法向量，則.令，得.易得平面的一個(gè)法向量為，所以.故所求銳二面角的余弦值為.

19.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為……12分

略20.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉(zhuǎn)化為令，，時(shí)，，令，得.

21.（本小題滿分12分）已知，，求的值。參