2021-2022學(xué)年上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.正方體-中，與平面所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴長方體的ABCD的面積S=1×2=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B．4.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，射線與拋物線相交于點(diǎn)，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則的值等于（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C設(shè)，是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，點(diǎn)是垂足．由拋物線定義可得，因為，所以，那么，即直線的斜率是，所以，解得．故選C．5.設(shè)，則“”是“”的（

）條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A試題分析：由可得到，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件6.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）

A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D7.設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x﹣2y+1=0的距離，則d=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：d==．故選：B．8.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．9.已知，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為()．A．8

B．

C．4

D．參考答案：D10.直線方程的系數(shù)、從0、1、2、3、4中任意選取，則不同直線有（

）條A.12條

B.13條

C.14條

D.15條參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，確定切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，可得方程．解答：解：由題意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案為：2x﹣y﹣1=0．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.“若aM或aP，則aM∩P”的逆否命題是

．參考答案：若a∈M∩P，則a∈M且a∈P略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.14.命題“使”的否定是

參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π17.已知f（x）=x3﹣2x，過點(diǎn)（1，m）（m≠2）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，﹣1）．【分析】設(shè)切點(diǎn)為（），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率k=f′（x0），利用點(diǎn)斜式寫出切線方程，將點(diǎn)（1，m）代入切線方程，可得關(guān)于x0的方程有三個不同的解，利用參變量分離可得2，令g（x）=2x3﹣3x2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性和極值，則根據(jù)y=g（x）與y=﹣2﹣m有三個不同的交點(diǎn)，即可得到m的取值范圍．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由f（x）=x3﹣2x，得f′（x）=3x2﹣2，∴．則切線方程為．把（1，m）代入，可得m=．∵過點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，∴方程m=有三個不同的根，令g（x）=2x3﹣3x2，∴g′（x）=6x2﹣6x=0，解得x=0或x=1，當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時，g（x）取得極大值g（0）=0，當(dāng)x=1時，g（x）取得極小值g（1）=﹣1，關(guān)于x0的方程m=有三個不同的根，等價于y=g（x）與y=﹣2﹣m的圖象有三個不同的交點(diǎn)，∴﹣1＜﹣2﹣m＜0，∴﹣2＜m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求的取值范圍．參考答案：解析：（1）｛x｜x＜－｝（2）不等式的解集不是空集只需｜2a－1｜大于或等于f（x）的最小值.

即可，由絕對值的幾何意義知，f（x）的最小值是5，

所以有｜2a－1｜≥5，解得a≥3，或a≤－219.若不等式的解集為，(1)若a=2，求b+c的值．(2)求關(guān)于x的不等式的解集．

參考答案：(1) 1分關(guān)于x的方程的兩個根分別為－1和3， 2分 4分 5分 6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集為，，且關(guān)于x的方程的兩個根分別為－1和3， 7分∴， 8分 9分不等式可變?yōu)? 10分即，，所以， 11分所以所求不等式的解集為. 12分20.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．