珠海市2020屆高三數(shù)學三?？荚囋囶}文含解析

廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學三?？荚囋囶}文含解析廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學三?？荚囋囶}文含解析PAGE27-廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學三?？荚囋囶}文含解析廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學三?？荚囋囶}文（含解析）第I卷（選擇題)一、單選題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。）1.已知集合,則（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合,再求即可得解?！驹斀狻坑苫?，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題。2.已知復數(shù)在復平面上對應的點為，則A。是實數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實數(shù) D。是純虛數(shù)【答案】C【解析】由題意得復數(shù)z=1?i,所以z+1=2?i,不是實數(shù)，所以選項A錯誤;也不是純虛數(shù),所以選項B錯誤；=1是實數(shù),所以選項C正確；不是純虛數(shù),所以選項D錯誤.故選C．【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義和復數(shù)的分類等基礎知識，屬于基礎題。先求出復數(shù)z，再代入選項進行判斷，即得正確答案。3.不等式的解集為（）A。 B。且C. D?；颉敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法計算即可。【詳解】不等式且，即或，解得解集為：或。故選：D.【點睛】本題考查了解不等式問題，考查轉化思想的應用,意在考查對基礎知識的掌握與應用,是一道基礎題。4.某同學用如下方式估算圓周率,他向圖中的正方形中隨機撒豆子100次，其中落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)有68次,則他估算的圓周率約為()A。3.15 B.2.72 C。1.47 D。3.84【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式計算概率,再列方程解得結果.【詳解】根據(jù)古典概型得豆子落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)概率為，設圓的半徑為根據(jù)幾何概型得豆子落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)概率為所以得2.72故選:B【點睛】本題考查古典概型概率公式以及幾何概型概率公式,考查基本分析求解能力，屬基礎題。5.函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A.1 B。3 C。2 D。4【答案】A【解析】在上是增函數(shù)，的零點個數(shù)為。故選A。點睛：函數(shù)的零點的判斷方法有三種:一、直接求零點:令,如果能求出解，有幾個解就有幾個零點;二、零點存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間上有定義且,則函數(shù)在上存在零點;三、先把所求的函數(shù)分解成兩個簡單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點個數(shù)，交點橫坐標即為函數(shù)的零點。6.設，則（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù),利用裂項相消法求其前項和即可。【詳解】由得，故選：A。【點睛】本題主要考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.7。已知點和圓,過作的切線有兩條，則的取值范圍是（）A B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】將圓方程化為標準方程，可得，再由題意可知點在圓外，即,解不等式即可求解.【詳解】由，得，則，解得，要使過作的切線有兩條，則點在圓外，從而，即，解得，所以.故選：D【點睛】本題考查了點與圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍、圓的標準方程，屬于基礎題。8。如圖，正方體，點為對角線上的點，當點由點向點運動過程中,下列說法正確的是()A。的面積始終不變B.始終是等腰三角形C.在面內(nèi)的投影的面積先變小再變大D.點到面的距離一直變大【答案】B【解析】【分析】連接交于點，連接，連接，過點作于點，,由此根據(jù)三角形的面積公式、投影、點面距的概念以及空間中的垂直關系逐一判斷各選項即可．【詳解】解：連接交于點，連接，連接,過點作于點，，∴,又在正方體中，平面,∴，∴平面，∴，則為的高，∴的面積先變小再變大，則A錯；又點為的中點，∴是等腰三角形，則B對；由投影的定義,在面內(nèi)投影為，而的面積為定值，則C錯；由等體積法得，為定值，∴點到面的距離先變大再變小，則D錯；故選：B．【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式的應用,考查空間中的垂直關系的應用，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象可能是（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性,排除B，再根據(jù)排除A,D，即可得結果?！驹斀狻亢瘮?shù)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，排除B,因為，所以排除A，而，排除D,故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象識別以及函數(shù)奇偶性，考查基本分析判斷能力，屬基本題.10。已知是雙曲線的一個焦點，點在上，過點作的垂線與軸交于點,若為等腰直角三角形，則的面積為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取點為雙曲線的左焦點，設點在第一象限，由為等腰直角三角形可得出直線的方程為,進而可設點,代入雙曲線的方程，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的面積.【詳解】取點為左焦點，在第一象限，由為等腰直角三角形可知直線的斜率為，則直線的方程為，設點，將點的坐標代入雙曲線的方程得，解得，則點,，的面積為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線中三角形面積的計算，求出點的坐標是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題。11.天干地支紀年法，源于中國。中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來,天干在前,地支在后，天干由“甲"起，地支由“子"起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”……依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲"重新開始,即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”……依此類推。1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命"。1949新中國成立，請推算新中國成立的年份為（)A.己丑年 B。己酉年C。丙寅年 D。甲寅年【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，判斷得出天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過38年，結合1911年為“辛亥”,根據(jù)周期性得到結果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支分別為首項，則，則1949年的天干為己，，則1949年的地支為丑,所以1949年為己丑年。故選：A。【點睛】本題考查的是有關周期性以及歸納推理的問題,在解題的過程中，正確找出規(guī)律是解題的關鍵,屬于簡單題目.12.設函數(shù).若只存在唯一非負整數(shù)，使得，則實數(shù)a取值范圍為(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】令，，從而可得，作出的草圖，為過點的直線，利用數(shù)形結合即可求解.【詳解】令，,則，，令，解得或，時，有時,有，時有，可以描繪出的草圖：為過點的直線，如圖可知:當不成立當時，，所以，得所.故選：A【點睛】本題考查了不等式能成立求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.第II卷(非選擇題)二、填空題（本大題共４小題，每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13。函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________。【答案】【解析】【分析】求導得到,計算，，得到切線方程?！驹斀狻?，則，故，故切線方程為：,即故答案為：【點睛】本題考查了切線方程,意在考查學生的計算能力。14。在三棱錐中，平面平面,是邊長為2的正三角形,是以為斜邊的直角三角形,則該三棱錐外接球的表面積為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}意可知的中心就是圓心，可知算得，計算可得外接球的表面積。【詳解】如圖，在等邊三角形中，取的中點，設其中心為,由,得,，是以為斜邊的直角三角形，，又平面平面，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，所以可得外接球的表面積為.【點睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題。要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（）,則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑。15.已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，則＝_______。【答案】【解析】【分析】由題設數(shù)列的公比為，則,可得，由此可求得答案．【詳解】解：由題設數(shù)列的公比為,∵為等比數(shù)列，，∴,∴，即,得,∴，故答案為:．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的應用，屬于基礎題．16。等腰直角三角形，，。，分別為邊，上的動點，設，,其中，且滿足，，分別是，的中點，則的最小值為_____。【答案】【解析】【分析】以為原點,所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，得，,可得點在單位圓上,由幾何法解決直線與圓的位置關系即可求出答案．【詳解】解:以為原點，所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系，∵，，，∴,，∵,分別是，的中點,∴，，又，∴點在單位圓上,∴由直線與圓的位置關系可知，，當且僅當三點共線時取等號,故答案為：．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．三、解答題。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題17.隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導子女作業(yè)與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表:是否輔導性別輔導不輔導合計男2560女合計4080（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整;（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業(yè)的概率;（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99％以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業(yè)與性別有關？”。參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150。100。050.0250.0100。0052.0722。7063.84150246。6357.879【答案】（1)見解析;（2）；（3)有把握?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由表可依次求出男性不輔導的人數(shù)、女性輔導的人數(shù)、不輔導的人數(shù)、女性的人數(shù)、女性不輔導的人數(shù)，由此得到答案;(2）根據(jù)頻率的計算公式求解即可;（3)求出，然后與比較大小,由此可求得結論．【詳解】解:（1）如表，是否輔導性別輔導不輔導合計男253560女15520合計404080（2）在樣本中有20位女士,其中有15位輔導孩子作業(yè),其頻率為,∴估計成人女士晚上八點至十點輔導孩子作業(yè)的概率為；(3）∵，∴有99%的把握認為“晚上八點至十點時間是否段輔導孩子作業(yè)與性別有關"．【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于基礎題．18.如圖所示，在中，點在線段上，，,，。(1)求的值；(2）判斷是否為等腰三角形.【答案】（1）;（2）為等腰三角形?！窘馕觥糠治觥浚?）首先由的值得出的值，然后在中運用正弦定理即可；(2)結合（1）中的結論求出,運用余弦定理求出,進而可得結果.【詳解】（1）因為,所以在中,由正弦定理得：,即：解得。（2）在中因為，所以所以,得，所以為等腰三角形?！军c睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了學生的計算能力,屬于基礎題。19.如圖所示，梯形中，,平面平面，且四邊形為矩形，，，，。（1)求證：平面;（2）求點到平面的距離.【答案】（1)證明見解析；（2)【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得面，推出，，再利用勾股定理證明，即可推出線面垂直；(2）作于,證明面從而求出三棱錐的體積，再求出的面積，利用等體積法即可求得點到平面的距離?！驹斀狻浚?)又平面平面，且平面平面,面面，又平面平面，，在中,，,在中，，，,又，平面,平面；（2）由（1)可知為直角三角形,且，，作于，則由已知平面平面，且平面平面,面，面，在中，，，，設點到平面的距離為，則,即，解得：，所以點到平面的距離為.【點睛】本題考查線面垂直的判定及證明、點到平面的距離的求法,屬于中檔題。20。已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為軸，其準線為。（1）求拋物線C的方程；(2）設直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.【答案】（1)；(2）.【解析】【分析】(1）根據(jù)準線方程形式設拋物線標準方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程;(2）先根據(jù)確定，再借助切線轉化條件，即,點到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實根分布列不等式解得結果.【詳解】(1）由題意可設拋物線C的方程：，則得，所以（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，得,設與直線平行的直線，要滿足題設條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，則有當與拋物線相切時,點到距離大于4恒成立，由得：得點到距離為所以不等式恒成立，代入整理得：，令,即在上恒成立所以①得，求得或②得所以【點睛】本題考查拋物線方程、拋物線切線以及二次方程實根分布，考查綜合分析與求解能力，屬較難題.21.設函數(shù).（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在滿足，證明成立。【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增沒有極值；當時,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導得，分為和兩種情形判別導數(shù)與0的關系即可得結果；（2）先得出，結合（1）知，設，構造函數(shù)，通過導數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結合(1）中的單調(diào)性即可得出結果.【詳解】（1）由得當時，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；當時，得；得；得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,此時有極小值，無極大值.（2）由得:，從而得由(1)知當時，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時不成立可知此時，由于的極小值點為，可設設,僅當時取得“"所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且當，時有，即又由，所以又由（1)知在上單調(diào)遞減，且，所以從而得證成立?！军c睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值，解決極值點偏離問題構造函數(shù)是解題的關鍵,屬于難題。(二）選考題請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多