陜西省西安市周陵中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

陜西省西安市周陵中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位)，則|z|=（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡后利用模的公式計(jì)算.【詳解】z.所以|z|.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.正三棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若球的半徑為4，則該三棱柱的側(cè)面面積的最大值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A設(shè)正三棱柱高為h，底面正三角形邊長為a，則三棱柱側(cè)面面積為，因?yàn)椋砸虼巳庵鶄?cè)面面積最大值為，選A

3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，且對任意的，都有．又，則關(guān)于x的不等式在區(qū)間上的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可知，函數(shù)在是增函數(shù)，故恒成立，設(shè)，可判斷函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，可推出，又根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)和的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解不等式.【詳解】是奇函數(shù)，設(shè)，由，可知，整理為：，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即設(shè)，，是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，又，關(guān)于對稱，又有，，，是周期為的函數(shù)，綜上可畫出和的函數(shù)圖象，由圖象可知不等式的解集是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和解不等式，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，以及變形計(jì)算能力，旨在培養(yǎng)邏輯思維能力，本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是不等式轉(zhuǎn)化為，確定函數(shù)是增函數(shù)，另一個(gè)是判斷的單調(diào)性，這樣當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為的解集.4.下列命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．若為假命題，則均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．對于命題則.D．命題“若，則”的逆否命題為：“若,則”參考答案：A略5.設(shè)全集，集合，集合，則（） A． B． C． D．{2，3，4}參考答案：D略6.用1、2、3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)被2整除的概率是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：D由得。在坐標(biāo)系中分別作出的圖象，由圖象可知，，，所以，選D.

8.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A由題意可知年的維護(hù)費(fèi)用為，所以年平均污水處理費(fèi)用為，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以選A.9.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選C.10.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5【點(diǎn)評】題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題12.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是

．參考答案：11作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=－2x+z，由，解得A(5,1)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(5,1)時(shí)，取得最大值，此時(shí)最大值為zmax=2×5+1=11．13.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略14.已知（其中是虛數(shù)單位），則

．參考答案：15.如圖,在中，與交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：16.計(jì)算：=

．參考答案：17.

從m個(gè)男生，n個(gè)女生（）中任選2個(gè)人當(dāng)組長，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同．如果A的概率和B的概率相等，則（m，n）的可能值為

．參考答案：解析：，由于，所以，整理得．即是完全平方數(shù)，且，因此

，，解得（不合條件），.所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟定義在18.-1,1上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，(Ⅰ）求在0,1上的最大值；(Ⅱ）若是0，1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)a≥4時(shí)，f（x）的最大值為2a-4.

(Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以

19.（13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因?yàn)楹瘮?shù)，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數(shù)在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實(shí)數(shù)a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當(dāng)a＜1時(shí)，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區(qū)間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)a＞2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區(qū)間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是高考的?？碱}型．20.（1）計(jì)算（2）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2．求復(fù)數(shù)z.參考答案：（1）=

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3分=-i=1-2i

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5分（2）設(shè)（），則

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7分解得，或

.

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9分所以或．

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10分21.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，﹣2），直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線l和曲線C的交點(diǎn)為A，B．（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】方程思想；分析法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直線的普通方程；運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的普通方程；（2）求得直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程，可得二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可得到所求和．【解答】解：（1）直線l：（t為參數(shù)），消去t，可得直線l的普通方程為x﹣y﹣3=0；曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，即為ρ2sin2θ=2ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的普通方程為y2=2x；（2）直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（m為參數(shù)），代入曲線C：y2=2x，可得m2﹣6m+4=0，即有m1+m2=6，m1m2=4，則|PA|+|PB|=|m1|+|m2|=m1+m2=6．【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線的參數(shù)方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用聯(lián)立方程和韋達(dá)定理，以及參數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知的實(shí)常數(shù)，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：.