重慶忠縣拔山中學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

重慶忠縣拔山中學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：①

；②

.（Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…………1分?jǐn)?shù)列為四階期待數(shù)列,………3分(其它答案酌情給分)（Ⅱ）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，因為，，即，

,……………………5分當(dāng)d=0時,與期待數(shù)列的條件①②矛盾，當(dāng)d>0時，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得,

………………6分該數(shù)列的通項公式為，…7分當(dāng)d<0時，同理可得.…………………8分（Ⅲ）當(dāng)k=n時，顯然成立；…………9分當(dāng)k<n時，根據(jù)條件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略2.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A,B.當(dāng)時,，排除C，選D.3.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A4.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣7x+y的最大值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直線y=7x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=7x+z經(jīng)過點C時，直線y=7x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，2），此時z=﹣7+2=﹣5，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù),則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x＝2對稱

D.的圖象關(guān)于點對稱參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D7.已知集合，則集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖象上的點（1，f（1））處的切線方程是A、3x－15y＋4＝0B、15x－3y－2＝0C、15x－3y＋2＝0D、3x－y＋1＝0參考答案：B，因為的最大值為5，所以，又，故，，，所以所求切線方程為，即．9.若集合則集合=（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R參考答案：C略10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，則滿足上述條件的集合M的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．進而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4個：?、{0}、{2}、{0，2}．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)上的兩個隨機數(shù)，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：12.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角

.參考答案：13.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，若拋物線在點處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因為，所以，，可得，因為，所以直線的方程為，故.14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：或

15.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03016.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因為，所以；又因為函數(shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．17.設(shè)m為實數(shù)，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．參考答案：_0≤m≤__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是.已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案：（1）；（2）【知識點】解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用解析：（1）因，故.…………2分因，故.

………4分由正弦定理，得.……6分（2）.

…8分.

………………10分則的面積為.

……12分【思路點撥】（1）△ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再由正弦定理求出b．（2）利用公式求得cosB,sinC的值，再利用三角形面積公式即可。

19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以點A為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則………13分∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.………14分

20.已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和，。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，且，試比較與的大小。參考答案：解：（1）由，得

∴

由，得

當(dāng)時，得

當(dāng)時，

∴

∴，∵＞0

∴

∴（2）

∴＜21.已知

（1）求證：向量與向量不可能平行；

（2）若，且，求的值.參考答案：解：（1）假設(shè)∥，則，

，即，

，與矛盾，

假設(shè)不成立，

與不可能平行.

（2）由，

得又，，

，

略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且是等差數(shù)列，已知，.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)試題分析：(1)利用等差數(shù)列基本