湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)紫溪中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析

湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)紫溪中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D2.設α、β是兩個不同的平面，給出下列命題：①若平面α內的直線l垂直于平面β內的任意直線，則α⊥β；②若平面α內的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內，則l∥β.其中正確命題的個數是(

)A．4個

B．3個

C．2個

D．1個解析：①②④正確，③錯，故選B.參考答案：B3.函數，是(

)A．偶函數

B．奇函數

C．既不是奇函數也不是偶函數

D．既是奇函數又是偶函數參考答案：B略4.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點沿軸（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A5.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A，若直線l過點A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點】待定系數法求直線方程．【分析】求出A的坐標，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．6.已知函數在R上是單調函數,且滿足對任意,都有,則的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12參考答案：C7.下列四種說法：①等比數列的某一項可以為0；②等比數列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數列；④若一個常數列是等比數列，則這個數列的公比是；其中正確說法的個數為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據等比數列的概念，判斷①②④的真假；根據等比中項的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項起，每一項與前一項之比均為同一非零常數的數列，稱為等比數列；所以，等比數列任一項不能為0，且公比也不為0，故①②錯誤；若一個常數列是等比數列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數列；故③錯誤故選B【點睛】本題主要考查與等比數列相關的命題的真假判斷，熟記等比數列的概念與等比中項的概念即可，屬于基礎題型.8.過點（3，﹣4）且在坐標軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】當直線過原點時，根據斜截式求得直線的方程，當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當直線過原點時，方程為y=x，即4x+3y=0．當直線不過原點時，設方程為x+y=a，把點（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．9.已知，是R上的增函數，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若不等式對一切實數恒成立，則關于的不等式的解集為（

）A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數這兩個式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略12.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：13.高一年級某班的部分同學參加環(huán)保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同學平均每人收集17個，已組同學平均每人收集20個，丙組同學平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有

個學生參考答案：解析：設甲、已、丙三個組的人數分別為．則有，故233=，同理，均為整數，則或，檢驗的方可．14.．求值：=．參考答案：102【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數與指數的運算法則化簡求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點評】本題考查對數運算法則以及有理指數冪的運算法則的應用，考查計算能力．15.

．參考答案：16.冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用冪函數的定義即可求出．【解答】解：設冪函數f（x）=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數的定義是解題的關鍵17.1992年底世界人口達到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數關系式為

__.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（8分）已知，,為銳角,求（1）的值.（2）的值.參考答案：17.（1）=（2）=略19.已知函數是R上的奇函數。(1)求m的值；(2)證明在R上單調遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：解：(1)法一：由函數是上的奇函數知道其圖像必經過原點，即必有，即，解得

…………3分法二：由題意知在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，則

…………5分因為，所以，所以，又因為且，故，

…………6分所以，即所以在上單調遞減

…………7分(3)不等式可化為因為是奇函數，故所以不等式又可化為

…………9分由(2)知在上單調遞減，故必有

…10分即因此知題設條件是：對任意的，不等式恒成立設，則易知當時，…11分因此知當時，不等式恒成立

……………12分20.已知函數.（1）試判斷函數的單調性，并用單調性的定義證明；（2）設，試比較與的大小.參考答案：證明：設為區(qū)間上任意兩個值，且

又，，即函數在區(qū)間上為單調增函數（2）;由（1）知，函數在區(qū)間上為單調增函數略21.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計算的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據誘導公式，同角三角函數關系式化簡后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．22.（本題滿分13分）已知函數（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數圖象可由上的圖象經怎樣