湖南省常德市市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市市第五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專(zhuān)題】解三角形． 【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀． 【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題． 2.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．3.在△中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略5.為軸上異于原點(diǎn)的定點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略6.奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．8.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D9.若為全體正實(shí)數(shù)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D10.用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且DAB=60的菱形，，則二面角的大小為

。參考答案：-60；12.已知函數(shù)，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過(guò)面類(lèi)比為體，線類(lèi)比為面，點(diǎn)類(lèi)比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類(lèi)比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點(diǎn)睛】類(lèi)比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類(lèi)推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．14.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類(lèi)比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類(lèi)比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.16.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點(diǎn)斜式進(jìn)行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點(diǎn)x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點(diǎn)x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．17.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx．給出下列命題：①對(duì)?0＜x1＜x2，?x0∈（x1，x2），使得=；②對(duì)?x1＞0，x2＞0，都有f（）＜；③當(dāng)x1＞1，x2＞1時(shí)，都有0＜＜1；④若a＜﹣1，則f（x）＞（x＞0）．其中正確命題的序號(hào)是_________（填上所有正確命題序號(hào)）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個(gè)盒子，這兩個(gè)盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個(gè)小球，其中甲盒子中裝有6個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒子中裝有7個(gè)黃球、1個(gè)黑球，現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個(gè)紅球記4分，摸出一個(gè)白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個(gè)黃球記6分，摸出一個(gè)黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個(gè)球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個(gè)球中，紅球有x個(gè)，則白球有3﹣x個(gè)，由題意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率：p==．（2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互獨(dú)立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的數(shù)學(xué)期望EX==．略19.已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意有；故實(shí)數(shù)（4分）

（2），的定義域?yàn)椋?增函數(shù)減函數(shù)（8分）（3）由(2)知對(duì)一切恒成立故實(shí)數(shù)的取值范圍.（12分）20.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=，當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜，設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，g′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（e）=﹣1，∴a＜﹣1．21.一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足，則稱(chēng)b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計(jì)算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二