湖南省婁底市烏石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省婁底市烏石中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則(

)A．8

B．10

C．12

D．參考答案：B略2.已知全集，集合，則為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.是虛數(shù)單位，若，則 (A)

(B)

(C) (D)參考答案：B4.設(shè)是服從二項分布的隨機變量，又，，則與的值為（

）A．60，

B．60，

C．50，

D．50，參考答案：B5.△ABC中，已知：，且，則的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.參考答案：C略6.執(zhí)行如圖框圖，已知輸出的s∈[0，4]，若輸入的t∈[m，n]，則實數(shù)n﹣m的最大值為（A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是計算一個分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件t的取值范圍得分段函數(shù)的分類標準，由已知分類討論即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出分段函數(shù)S=的值，做出函數(shù)的圖象，由題意可得：輸出的s∈[0，4]，當m=0時，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，當n=4時，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以實數(shù)n﹣m的最大值為4．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，是基礎(chǔ)題目．7.一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為A．

B．0C．

D．參考答案：D8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側(cè)視圖不同。9.已知若與垂直，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D10.在三棱錐D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，，點O為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點O到棱DB的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】題中要求點O到棱DB的距離，需要計算出外接圓半徑r和棱DB的長度，再用勾股定理計算。棱DB很容易求得，半徑則需要找到一個截面圓來確定。注意到平面ODA截外接球是一個很好的截面圓，因為它正好是外接球和四棱錐的對稱面.【詳解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，設(shè)平面ODA截得外接球是⊙，D,A,F是⊙表面上的點，又平面ABC，，DF是⊙的直徑，因此球心O在DF上，AF是⊙的直徑，連結(jié)BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位線，,故.故選D.【點睛】本題是三棱錐外接球的典型問題，是有難度的一類問題。一般這類問題需要用平面截外接球所得的外接圓，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為________，的最大值為______。【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1．參考答案：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，，因此，，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時E點與B點重合，射影為，所以長度為1．【答案】1，112.（幾何證明選做題）如圖3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

13.直線與圓相交于A，B兩點，若,則a=

．參考答案：14.已知不全為零，設(shè)正數(shù)滿足，若不等式成立，則的最小值為

．參考答案：

15.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(0,2]16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．17.設(shè)，，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)當an＝－3n＋5時，a2，a3，a1分別為－1，－4,2，不成等比數(shù)列；當an＝3n－7時，a2，a3，a1分別為－1,2，－4，成等比數(shù)列，滿足條件．故|an|＝|3n－7|＝記數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn.當n＝1時，S1＝|a1|＝4；當n＝2時，S2＝|a1|＋|a2|＝5；當n≥3時，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.

當n＝2時，滿足此式．綜上，Sn＝19.（本小題共13分）已知橢圓（）的焦點是，且，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過橢圓右焦點的直線交橢圓于，兩點，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）考點：圓錐曲線綜合（1）因為橢圓的標準方程為，

由題意知解得．

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為，當直線的斜率不存在時，，，

則，不符合題意.

當直線的斜率存在時，直線的方程可設(shè)為．

由

消得（*）．

設(shè)，，則、是方程（*）的兩個根，

所以，．

所以，

所以

所以

當時，取最大值為，所以的取值范圍.

又當不存在，即軸時，取值為．

所以的取值范圍.

20.幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證:四點共圓；（2）若,求的長.參考答案：（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，∴在和中，又∵∴∴四點共圓.

……5分（2）∵四點共圓，∴∵是圓的切線，∴∴又因為∴∴.

………10分

略21.（本小題滿分12分）四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，.（1）求證：；（2）求證：平面；

（3）求三棱錐A—BDE的體積.

參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，又∵E為的中點∴ME為的中位線∴又∵∴.

…..4分

（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

……….8分