浙江省紹興市通源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市通源中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為A.

B.

C.

D.9

參考答案：D以A點為坐標原點，建立直角坐標系，因為,菱形的邊長為2，所以D點坐標為，,因為是中點，所以,設(shè)，則點的活動區(qū)域為四邊形OBCM內(nèi)（含邊界），則，令，得，由線性規(guī)劃可知，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，直線的截距最大，此時最大，所以此時最大值為，選D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體是半個圓錐，故

故答案為：A3.若，的最大值是3，則的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2參考答案：A略4.某公司為了對一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）456789銷量V（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為=﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點坐標，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個數(shù)及滿足條件在回歸直線右上方的基本事件個數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：=（4+5+6+7+8+9）=，=（90+84+83+80+75+68）=80∵=﹣4x+a，∴a=106，∴回歸直線方程=﹣4x+106；數(shù)據(jù)（4，90），（5，84），（6，83），（7，80），（8，75），（9，68）．6個點中有3個點在直線右上方，即（6，83），（7，80），（8，75）．其這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，故這點恰好在回歸直線右上方的概率P==．故選：C．【點評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個事件的基本事件個數(shù)是解答本題的關(guān)鍵5.如圖給出是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：由程序知道，都應(yīng)該滿足條件，不滿足條件，故應(yīng)該選擇B．6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位

參考答案：A7.某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60參考答案：D略8.已知:集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.點在內(nèi)，滿足，那么與的面積之比是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若成等比數(shù)列,則=(

)

A.-8

B．0

C．2

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是的中點，，點在上且滿足,則的值為

參考答案：略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的橫、縱坐標，則點在直線上的概率為

.參考答案：略13.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：1614.若正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為________.參考答案：15.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．16.已知2a＝5b＝，則＝＿＿＿參考答案：217.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動點，定點A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；圓的標準方程．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先求出向量的坐標表示，再利用向量數(shù)量積坐標公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點評：本題考查平面向量的數(shù)量積坐標公式及圓的性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，已知，，且.

1.求角的大?。?/p>

2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：由

得

，故,

……2分由正弦定理得

……4分

……5分

……7分2】.由，余弦定理得整理得，

．（其他解法,可根據(jù)【解1】的評分標準給分）（2）即

……10分又,

……12分故

所以，為等邊三角形．

……14分19.如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，M(2,0)滿足＝，點T(－1,1)在AC邊所在直線上且滿足 (1)求AC邊所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的方程；(3)若動圓P過點N(－2,0)，且與△ABC的外接圓外切，求動圓P的圓心的軌跡方程．參考答案：略20.已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過A（a，0）且相互垂直的兩條直線l1，l2，與橢圓C的另一個交點分別為P，Q，問直線PQ是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點的坐標，否則，說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由橢圓的離心率e=，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值求得橢圓方程；（2）由A點坐標，當(dāng)直線PQ斜率不存在時，代入橢圓方程，求得交點坐標，當(dāng)直線的斜率存在時，代入橢圓方程，利用韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得定點．【解答】解：（1）由題意可知：e==，則a=c，b2=a2﹣c2=2c2，將代入橢圓方程：，解得：c=，∴a=3，b2=6，∴橢圓C的方程；（2）由A（3，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ⊥x軸，不妨設(shè)兩條直線l1，l2的斜率為1，﹣1，設(shè)l1：y=x﹣3，則，整理得：5x2﹣18x+9=0，解得：x=，x=3，直線l2：y=﹣x+3，同理可得：解得：x=，x=3，∴直線PQ與x軸交點M（，0），當(dāng)PQ與x軸不垂直時，設(shè)PQ的方程為y=k（x﹣m），代入橢圓方程：，整理得：（6+9k2）x2﹣18k2mx+（9k2m2﹣54）=0，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，由題意可知：?=0，則（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2﹣（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，則（1+k2）×﹣（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m2﹣18m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）∴直線PQ是否經(jīng)過定點M（，0）．21.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P點，設(shè)EF與BD交于點O，過點P作，垂足為H．（1）求證：PH⊥底面BFDE；（2）若四棱錐P-BFDE的體積為，求正方形ABCD的邊長．參考答案：（1）見解析；（2）3【分析】（1）先證明平面，．再由，，得證（2）設(shè)正方形邊長為，連接，推導(dǎo)出，，再利用四棱錐的體積能求出正方形的邊長．【詳解】證明：（1）在正方形中，，∴在的垂直平分線上，∴．∵，∴平面，∴．又，∴平面，∴．又，故底面．（2）設(shè)正方形邊長為，連接，在正方形中，，∴，∴，∴，又，∴，又四邊形的面積．∴四棱錐的體積，解得正方形