浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省嘉興市于欣鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足：則等于

（

）

參考答案：A2.若x、y滿足條件,且當(dāng)x=y=3時(shí),z=ax+y取最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．（-）

B．（-∞，-）∪（，+∞）

C．（）

D．（-∞，-）∪（，+∞）參考答案：C3.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

4.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），則A∩B=[0，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則的值分別為(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1參考答案：A略6.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，為使輸出M的值大于9，則輸入的正整數(shù)t的最小值為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C8.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，又由當(dāng)時(shí)，恒成立，排除A，D，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義，得出函數(shù)的奇偶性，再利用函數(shù)值排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知為第二象限角，，則________.參考答案：13.復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z＝

。參考答案：答案:

14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，記數(shù)列的前項(xiàng)和

，則在中，有

個(gè)有理數(shù)．參考答案：43依題意，，故，因?yàn)椋?，故?3個(gè)有理數(shù).15.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：略16.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=的幾何意義，即向量與向量夾角的余弦值的倍求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，設(shè)A（2，1），可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則cos＜＞=．z==．其幾何意義為向量與向量夾角的余弦值的倍，∴當(dāng)P與A重合時(shí)，z=有最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高。現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線性回歸方程；（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為，試估計(jì)此人的身高；（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．(參考數(shù)據(jù)：，，，)參考答案：解：(1)記樣本中10人的“腳掌長(zhǎng)”為，“身高”為，則，∵，，∴

，

∴（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，故估計(jì)此人的身高為（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，記“從身高180cm以上4人中隨機(jī)抽取2人，所抽的2人中至少有1個(gè)身高在190cm以上”為事件A,則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數(shù)6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個(gè)數(shù)5，

所以.

略19.（理）（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元,一年可進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)的投資(即甲項(xiàng)目的投資周期為3個(gè)月)每次成功的概率均為,若成功一次,可得利潤(rùn)1萬(wàn)元,若失敗,則利潤(rùn)為0,投資要么成功,要么失敗.已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行兩次獨(dú)立的調(diào)整,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元,取0、1、2時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.4萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元、0.4萬(wàn)元,隨機(jī)變量分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).(Ⅰ)求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知:的概率分布列為即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投資乙項(xiàng)目,則,此時(shí),,此時(shí),此時(shí)故的概率分布列為1.41.10.4所以,(2)由,得考慮到,得所以,的取值范圍是20.(本小題滿分12分)設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。參考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以設(shè)P(x,y),則因?yàn)?故當(dāng)x=0,時(shí)有最小值-2：當(dāng)時(shí)，有最大值1.（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，故設(shè)直線l:y=kx+2由方程組消去y得： ,設(shè)則,又,所以k的取值范圍是：。21.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，＞＞0）由題設(shè)得解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意設(shè)直線的方程為（＞0）由消去得①設(shè)則，＝線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、由題設(shè)可得整理得（＞0）②由題意在①中有＞0整理得＞0將②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范圍是。略22.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓都內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，若|OM|=1，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）確定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面積公式，結(jié)合換元、配方法即可求得△AOB面積的最大值．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，則有|PE|+|PF|=4＞2，∴P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=，b=1∴曲線C的方程為=1；（2）設(shè)直線l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，整理得：（4+m2）y2+2mny