浙江省臺(tái)州市仙居實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市仙居實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是增函數(shù)，設(shè)a＝，b＝,c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．b＜c＜a

D．c＜b＜a參考答案：C2.已知集合，則與的關(guān)系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在4.7到4.8之間的學(xué)生數(shù)為

（

）A.24

B.23

C.22

D.21參考答案：C5.已知直線(xiàn)ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行，則系數(shù)a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．參考答案：B6.已知函數(shù)若則（

） A.B. C.D.與的大小不能確定參考答案：B略7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知，則向量與向量的夾角是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算．

9.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴當(dāng)sin（2x﹣）=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分別是：﹣﹣1，π．故選A．10.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線(xiàn)及其所成的角．專(zhuān)題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線(xiàn)AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線(xiàn)AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩異面直線(xiàn)所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的增區(qū)間為_(kāi)__________．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時(shí)，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：14.如圖是一正方體的表面展開(kāi)圖.B、N、Q都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①M(fèi)N與CD異面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ與平面AQB形成的線(xiàn)面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.參考答案：①②④【分析】將正方體的表面展開(kāi)圖還原成正方體，利用正方體中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面以及面面關(guān)系，以及直線(xiàn)與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線(xiàn)與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的判斷以及線(xiàn)面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來(lái)求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于

_____________．參考答案：17.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當(dāng)m＞1時(shí)，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．19.（Ⅰ）已知全集，，，記,求集合，并寫(xiě)出的所有子集；

（Ⅱ）求值：．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………2分∴．……4分∴的所有子集為：．…………7分（說(shuō)明：子集少一個(gè)扣一分，少兩個(gè)不給分．）（Ⅱ）……………………3分…………5分．………………6分

20.已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和CUB，由此能求出A∩（?UB）．（Ⅱ）由A∩C=?，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴CUB={x|x≤0}…A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=?，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范圍為{m|m≤﹣3或m≥3}．…21.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線(xiàn)的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f(x)的草圖．參考答案：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線(xiàn)的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，則y＝－2(x－3)2＋4，當(dāng)x<－2時(shí)，即－x>2，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.所以函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2×(x＋3)2＋4.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖，22.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參