統(tǒng)編人教A版高中必修第一冊數學《1.4 充分條件與必要條件》集體備課導學案

【新教材】1.4充分條件與必條件學案（人教A版．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．．結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．．能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明．數學抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關系進行充分條、必要條件、充要條件的判斷；數學運算：利用充分、必要條件求參數的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組數據分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條，探求的過程同時也是證明的過程；數學建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏思維能力。重：分條件、必要條件、充要條件的概念．難：夠利用命題之間的關系判定充要關系．一、預導入閱讀課本17-22頁填寫。1．充分條件與必要條件命題真假

“若p，則”是真命題“，則q”是假命題推出關系

P

q

P

q條件關系

p是q的條

p不是的條件q是p的條

q不是p的條2.充條件一般地果既有pq有?p記q時們p是的稱然，如果p是q的要條件，那也是p充要條件，即如果pq，那么p與互為要條件概括地說，(1)如pq，那么與q條．若q，但則稱是q的充分不必要條件．若p，但則稱是q的必要不充分條件．若p且則稱是q的不充分也不必要條件．3.從集合角度看充分、必要條件若B，則是q的分件，若B，則p是q的充分不必要條件若A，則是q的要件，若A，則p是q的必要不充分條件若B則，互充要條件若B，且A，則既是q的充條件，也不是的要條件1．判斷正的打“√”，錯誤的打“×”)若p是q的必要條件則q是p的分條.若是p的要條件，則q成，也立()“兩角不相等”是“兩角不是對頂角”的必要條.()2.做一做請正確的答案寫在線)(1)若p是q的分條件q是r的分條則是的

條件.(2)“a>0,b>0”“ab>0”的

條件.(3)“若則q”的逆命題為,p是的

條件.3>2是－3x”立的()A．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件．既不充分也不必要條件題一

充條、要件充條的斷例指下列各題中，是q的么條(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作．在△中，p：∠>∠，：>；對于實數，，：＋y≠8：≠2或y≠6；p：(－2)(－3)＝0，：a＝3；a(4)p：＜b，q：＜1.b解題技巧分條件與必要條的判斷方法）(1)定義法若，，p是q的充分不要條件；若，qp，則p是的要不充分條件；若，，則是的要條件；若，q，則是q的既不充分也不必要條件．(2)集合法對于集合Ax|x滿條件，＝{|滿條q}，體情況如下：若B，則是q的分件；若B，則是q的要件；若，則是q的要件；若B，則是q的分必要條件；若A，則是q的要充分條件．(3)等價法等價轉化法就是在判斷含有與“否”有關命題條件之間的充要關系時，根據原命題與其逆否命的等價性轉化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷．跟訓一1．設a，是數，則ab”是“>b

”的()．充分不必要條件．必要不充分條件．充分必要條件．既不充分也不必要條件題二

充條的求證例(1)x－4<0”的一個充分不必要條件()A．0<<4B．0<<2C．>0D．<41(2)已知x，y都非零實數，且x>，證：<充要條件是>0.x解題技巧：探充要條件一般有兩種方)探求A成的充要條件時，先將A視條件，并由A導結論設為B)，證明B是A的分條件，這樣就能說明A成的充要條件是B，即從充分性和必要性兩方面說明．將原命題進行等價變形或轉換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程因為探求過程每一步都是等價的，所以不需要將充分性和必要性分開來說明．跟訓二2．(1)不等式x(－2)<0成立的一個必要不充分條件()A．∈(0,2)B．∈[，＋∞)C．∈(0,1)D．∈(1,3)(2)求證：關于的程ax

＋＋＝0一個根是1的要條件是＋＋＝0.題三例

利充、要件參的圍已知p－8≤0qx－2＋1m

≤0(>0)且p是q充分不必要條件，則實數m的值范圍為___變．[條]【例】本例中p是q的分不必要條件”改為q的要不充分條件他件不變，試求m的取范圍．解題技巧用充分、必要、分必要條件的關系求參數范圍）化簡p、兩題，根據與的系充、必要、充要條)轉化集合間的關系，利用集合間的關系建立不等關系，求解參數范圍．跟訓三3．已知P＝{a－4<<＋4}Q＝{|1<<3}∈”是“∈”必要條件，求實數a的取值范圍．1．設p：＜3：－1＜＜3則p是q成的)A．充分必要條件C．必要不充分條件

B．分不必要條件D．不充分也不必要條件2．如果A是的要不充分條件，是C的要條件D是C的分不必要條件，那么是D()A．必要不充分條件B．充分不要條件C．充要條件D．既不充分也不要條件3．下面四個條件中，使＞立的充分不必要條件是)A．＋1C．＞b

B．＞－1D．＞．條件p：1－x，件qxa，若p是q的分不必要條件，a的值范圍________．．下列說法正確的是_______填序號)“＞0是＞1”的必要條件；“＞”是“＞”的必要而不充分條件；在△中”不是＞”充分條件；6．下列命題中，判斷條件p是件的么條件．p：||＝||，：；p：△是直角三角形，：△ABC是等腰三角；p：四邊形的對角線互相平分q四邊形是矩形；7．已知p：－2－3<0若axa是的一個必要條件但不是充分條件，實數a的取值范圍．8．求關于x的方axx＋1＝0至有一個負的實數根的關于a的要條件．答案小牛．案：(1)√(2)(3)×．充分）充分要．A自探例答案】見解析【解析】(1)在△中，顯然有∠>∠BCAC，所以是q充分必要條件．(2)因為x＝2且＝6x＋，即p，pq，所以p是q的分必要條．xyxxyxyxxy(3)由a－2)(－3)＝0可以推出＝2或a＝3，不一定有＝3由a＝3可以出a－2)(a－3)＝0.此，p是必要不充分條件．a(4)由于a＜，＜0時，＞1；baa當b＞0時，＜1，故若ab，不一定有＜1；bba當a＞0，＞0＜1時，可以推出a＜；ba當a＜0，＜0＜1時，可以推出a＞.b因此p是的不充分也不必要條件．跟訓一1．【答案】例【案】（1）B（2）見解析【解析】(1)由－4<0得0<x，充分不必要條件是集{|0<<4}的子集，故選B.x11(2)法一：充分性：由>0及>，得，即<.xyx111－必要性：由<，－<0，即<0.因為x>y，所以y－<0所以xy11所以<的要條件是xyxy111y法二：<－<0<0.y－x由條件x>－<0，故由<0xy>0.11所以<xy>0xy1即<的要條件是xyx跟訓二2．【答案】（1）B（2）解析【解析】）x(－2)<00<<2，因為(0,2)?[，∞)所以∈[－1，＋”是“不等式xx－2)<0成”的一個必要不充分條件．（2證明假p：方程＋＋＝0一個根是1，：＋＋c＝0.①證明pq，即證明必要性．∵＝1方程＋＋＝0的根∴·1b·1＋＝0即a＋＋②證明qp，即證明充分性．由a＋＋c＝0，得＝－－.∵＋＋＝0∴＋bx－－＝0，即a(－1)bx－1)故－1)(＋＋b)＝0.∴＝1方程的一個根．故方程＋＋＝0有一個根是的充條件是＋c＝0.例答案{m|m≥9}(或[9，＋【解析】由－8－20≤0，－≤≤10由－2＋1－≤0(>0)，得1－≤x≤1＋m(>0)因為p是的分不必要條件，所以pq且即－2≤10}{|1－≤＋，m>0}真子集，所以，≥10

或

≤，1＋>10

解得m≥9.變．【答】見解析【解析】由－8－20≤0－2≤≤10，由xx＋1－≤0(>0)得1－≤≤1＋m(>0)因為p是的要不充分條件，所以qp，且則|1－≤≤1＋，x|－2≤≤10}所以

，解得0<≤3.

1＋m≤10即m的取范圍是(0,3]．跟訓三3．【答案】見解析【解析】因為“∈”∈Q的必要條件，所以.所以

解得－1≤≤5即a的取范圍是[－1,5]．當檢1-3．CAA．(－∞．①．【答案】見解析【解析】(1)∵||＝||

x＝，但x＝||＝||，∴p是q必要不充分條件．(2)∵△是角三角形

△是腰三角形，△是腰三角形

△ABC是角三角形，∴p是q既不充分也不必要條件．(3)∵四邊形的對角線互相平分

四邊形是矩形，四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分，∴p是q必要不充分條件．7．【答案】見解析【解析】由于p：－2－3<0－1<<3，－<－1<1－a<<1＋(a．依題意，得x－1<x<3}