湖南省邵陽市景文中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市景文中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則下列關(guān)系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25參考答案：D3.當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時，直線恒過定點(diǎn)，則以為圓心，半徑為的圓是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）=?=（x≥2），與g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）=x﹣2（x∈R），與g（x）==|x﹣2|（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），與g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．5.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos[2（x﹣）]的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=cos[2（x﹣+）]=cos2x的圖象．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在參考答案：A7.不等式表示的平面區(qū)域是一個（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形參考答案：C8.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.8

B.

C.4

D.2參考答案：C略9.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B10.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?/p>

）①我離開學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家；②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）參考答案：B（1）根據(jù)回學(xué)校后，離學(xué)校的距離又變?yōu)?，可判斷（1)的圖象開始后不久又回歸為0，與（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，與（1）吻合；（3）由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快，與（2）吻合,所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋?）（1）（2），故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時縱坐標(biāo)，∴定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

12.已知為銳角，且cos，cos，則的值是_____________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略14.

參考答案：115.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：216.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會超過，故③對。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③。【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。17.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值；（2）由同角的三角函數(shù)求出sinB的值，再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值．【詳解】（1）由題.上式兩邊平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，則.由余弦定理得，解得，故的周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，三角函數(shù)求值問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的圖象過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，16）．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）當(dāng)x∈（﹣3，4]時，求函數(shù)g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把點(diǎn)代入即可求出f（x）的表達(dá)式，（2）根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為g（x）=（x+1）2﹣7，根據(jù)定義域即可求出值域解答： （1）由題知解得或（舍去）∴數(shù)f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集為（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，當(dāng)x=4時，g（x）max=18

∴值域?yàn)閇﹣7，18]點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且，(1)求m的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。參考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)。…3分證明：設(shè)，則；………………