河南省洛陽市于樹中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽市于樹中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為5的橢圓．故選：B．2.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．參考答案：B略3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是、

、

、

、參考答案：D4.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A．

B．C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（

）A.將y=f（2x）的圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.將y=f（2x）的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.將y=f（2x）的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.將y=f（2x）的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位參考答案：B7.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略8.已知R上的連續(xù)函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：B9.已知F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c×，∴，解得e=．故選：C．10.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知圓的方程為

，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC，BD，則四邊形ABCD的面積為

.參考答案：12.定義一種運(yùn)算如下：=ad﹣bc，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．13.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣3＜m≤【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【分析】函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x3+mx=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由x3+mx=?x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1?（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解為：，必為均值點(diǎn)，即?﹣3＜m≤．?＜m≤∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣3＜m≤．故答案為：﹣3＜m≤．14.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略15.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。? 即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法． 16.若依此類推，第個(gè)等式為參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，若a4=5，a8=6，則a2a10=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案為：30．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸,垂足為B，OB的中點(diǎn)為M．（１）求拋物線方程；（２）過M作MN⊥FA,垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（３）以M為圓心,MB為半徑作圓M，當(dāng)K(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試討論直線AK與圓M的位置關(guān)系．參考答案：19.給定兩個(gè)命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角F—AD—C的正切值；（Ⅲ）試在上找一點(diǎn)，使得,

并說明理由．參考答案：（I）證明：由為直三棱柱和，，，得，，，得所以,

由，，得,

由及是的中點(diǎn)得：,而,,,又,

又,,（Ⅱ）由(1)，而,、所以為二面角F—AD—C的平面角

由直三棱柱可知：為直角，所以=

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，證明如下：

連結(jié)、交于點(diǎn)，由，及可得：四邊形為平行四邊形。所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以,

又

所以，命題得證。

略21.求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷O(0,0)與圓的位置關(guān)系。（12分）參考答案：設(shè)圓的方程為，將A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，組成方程組得解得D=-7，E=-3，F(xiàn)=2∴所求圓的方程為將O（0,0）代入方程得2>0.∴點(diǎn)O（0,0）在圓外。22.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布