江西省宜春市王洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市王洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，則實數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無法確定參考答案：C【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過定點的直線．【專題】計算題．【分析】因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因為圓上兩點A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱，所以直線x﹣y+3=0過圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點評】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．2.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B3.如果關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，那么實數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：，得，而正整數(shù)解是，則．4.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點評】本題考查的知識要點：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．5.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A略6.正三棱錐中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，點M是AB的中點，一只螞蟻沿錐體側(cè)面由點M運動到點C，最短路線長是（

） A. B. C. D.參考答案：D7.已知集合（

）A． B．

C．D．參考答案：A略8.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.橢圓上的兩點A、B關(guān)于直線對稱，則弦AB的中點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點P的坐標為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式，把y和x的表達式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點P的坐標為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某禮堂第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，第16排的座位數(shù)是

參考答案：12.的值為

．參考答案：略13.曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；參考答案：略14.若集合,,則=_________參考答案：15.拋物線上的點到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：16.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，作AM、BN垂直準線于點M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．17.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值

（2）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；正弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值．（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（1）sinA==，sinB==，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×﹣×=．（2）由正弦定理知=，∴AC=?sinB=×=，∴S△ABC=BC?AC?sinC=×5××=．【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．注重了對學(xué)生綜合素質(zhì)的考查．19.參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．

………………3分曲線C的普通方程為

………………6分

（2）把直線代入，

得，……8分，………………10分

則點到兩點的距離之積為．………………12分

略20.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為：，每件產(chǎn)品的售價與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：．（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．參考答案：解：(Ⅰ)總成本為．

所以日銷售利潤．

(Ⅱ)①當時，．

令，解得或．

于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000；

②當時，．

綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．略21.（本小題12分）某學(xué)校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計女生

6

男生

42總計30

60（1）請完整上表中所空缺的五個數(shù)字（2）已知報名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學(xué)生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎(chǔ)題?？疾楠毩⑿詸z驗，同時將概率等相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計女生12618男生182442總計303060

…………4分（2）設(shè)6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學(xué)生對這兩個社團的選擇與“性別”有關(guān)系。