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江蘇省徐州市睢寧縣下邳中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.1∪
B.∪C.
D.∪
參考答案:D2.直線與圓的位置關(guān)系為(
)A.相離 B.相切 C.相交且經(jīng)過(guò)圓心 D.相交但不經(jīng)過(guò)圓心參考答案:B將圓化為標(biāo)準(zhǔn)形式可得,即圓的圓心為,半徑,圓心到直線的距離為,∴直線與圓相切,故選B.
3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為(
)
A.(-1,0)∪(1,+)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-,-1)∪(1,+)
D.(-,-1)∪(0,1)參考答案:A略4.在極坐系中點(diǎn)與圓的圓心之間的距離為()A.2
B.
C.
D.參考答案:D5.下列命題正確的是(A)若,則
(B)若,則(C)若,則
(D)若,則參考答案:D略6.設(shè)m∈N*,且m<15,則(15-m)(16-m)…(20-m)等于()參考答案:C7.如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(
).A.
B. C.
D.參考答案:A選項(xiàng),由,根據(jù)線面平行判定定理平面,選項(xiàng),由,根據(jù)線面平行判定定理平面,選項(xiàng),由,根據(jù)線面平行判定定理平面,所以只有選項(xiàng)滿足不平行.故選.8.設(shè),則的值為
()A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.下列命題正確的是
(
)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行參考答案:C10.如果復(fù)數(shù)(a∈R)為純虛數(shù),則a=()A.﹣2 B.0 C.1 D.2參考答案:D【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】對(duì)所給的復(fù)數(shù)分子和分母同乘以1﹣i,再進(jìn)行化簡(jiǎn)并整理出實(shí)部和虛部,再令虛部為零求出a的值.【解答】解:由題意知,==,∵(a∈R)為純虛數(shù),∴2﹣a=0,解得a=2.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=
;已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示,記,則之間的大小關(guān)系為
。(請(qǐng)用“>”連接)。
參考答案:(1+x)ex
,;
12.若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足,則以P為圓心,R為半徑且面積最小的圓的方程為_________.參考答案:略13.
,則________參考答案:略14.參考答案:915.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部為
.參考答案:
16.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是
;最小值是
.參考答案:13,4.17.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,若其弧長(zhǎng)為,半徑為,則該圓錐的體積為
。.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線:和:。問(wèn)為何值時(shí),有:(1)∥?(2)⊥?參考答案:解答:由,得或;…4分當(dāng)m=4時(shí),l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1與l2重合;當(dāng)時(shí),即l1∥l2.∴當(dāng)時(shí),l1∥l2.
…7分(2)由得或;
∴當(dāng)m=-1或m=-時(shí),l1⊥l2.
…14分19.已知圓,直線,且直線與圓交于不同的兩點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若兩點(diǎn)的中點(diǎn)為,直線與直線的交點(diǎn)為,求證:為定值.參考答案:(1)因?yàn)閳A與直線與交于不同的兩點(diǎn),所以,即,解得或………….5分
(2)由由設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為,則得所以
………….12分20.(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I)證明:平面PQC⊥平面DCQ(II)求二面角Q-BP-C的余弦值.參考答案:見解析【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題
利用直線方向向量與平面法向量解決證明問(wèn)題解:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),線段DA的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)依題意有,,,則,,,所以,,即⊥,⊥.且故⊥平面.又平面,所以平面⊥平面.
……6分(II)依題意有,=,=.設(shè)是平面的法向量,則即因此可取設(shè)是平面的法向量,則可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為21.(本小題滿分12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生,測(cè)量他們的體重(單位:kg),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均體重較重;(2)計(jì)算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差;(3)現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案:(1)乙班的平均體重較重(2)眾數(shù)為51
極差為(3)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名共有以下6種不同的方法:(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機(jī)事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個(gè):(64,,67),(65,67),(67,72)∴概率為22.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2﹣mx﹣1.(1)m=時(shí),寫出不等式:f()<0的解集;(2)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,求m的取值范圍.參考答案:考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:(1)當(dāng)m=時(shí),f(x)=x2﹣x﹣1,令f(x)<0,解得:x∈(﹣1,2),若f()<0,則∈(﹣1,2),進(jìn)而可得不等式:f()<0的解集;(2)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)<0恒成立,分m=0和m≠0兩種情況討論滿足條件
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