廣東省揭陽市業(yè)余中學2022年高二數學理測試題含解析

廣東省揭陽市業(yè)余中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數，比較后，即可得到目標函數z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據題意，畫出可行域與目標函數線如圖所示，由圖可知目標函數在點（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．2.點P是曲線上的動點，設點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C4.與直線平行的直線可以是

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.利用數學歸納法證明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A．增加了這一項B．增加了和兩項C．增加了和兩項，同時減少了這一項D．以上都不對參考答案：C【考點】RG：數學歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關鍵是最后一項和增加的第一項的關系．【解答】解：當n=k時，左端=+++…+，那么當n=k+1時

左端=++…+++，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C．6.設平面的法向量為(1，2，－2)，平面的法向量為(－2，－4，k)，若∥，則k的值為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.在正項等比數列中，和為方程的兩根，則等于

()A．16

B．32 C．64

D．256參考答案：C略8.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】3K：函數奇偶性的判斷；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】根據偶函數的定義判斷各個選項中的函數是否為偶函數，再看函數是否在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，從而得出結論．【解答】解：y=x3為奇函數；y=e﹣x為非奇非偶函數；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數．故選C．9.已知數列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由已知可知，數列{an}是以﹣為公比的等比數列，結合已知可求a1，然后代入等比數列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數列{an}是以﹣為公比的等比數列∵∴a1=4由等比數列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題10.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數是________．參考答案：3

原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>－n”，也是假命題，從而否命題也是假命題．12.如圖，已知正方體，截去三個角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略13.若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：略14.(5分)對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心”，且‘拐點’就是對稱中心.請你將這一發(fā)現作為條件.(1)函數的對稱中心為________.(2)若函數

.參考答案：(1).(1,1)

(2)9.15.觀察下列式子

,

……,則可據此歸納出的一般性結論為：________________________________參考答案：16.曲線C是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數（）的點的軌跡。給出下列三個結論：（1）曲線C過坐標原點（2）曲線C關于坐標原點對稱；（3）若點P在曲線C上，則的面積不大于。其中，所有正確結論的序號是

。參考答案：（2）（3）略17.設定義域為R的函數f(x)滿足，則不等式的解集為__________．參考答案：(1,+∞)【分析】根據條件構造函數F（x），求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論．【詳解】設F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數F（x）在定義域上單調遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷和應用，根據條件構造函數是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點，連接[來網]因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因為，又為中點，所以

--------------------7分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因為，所以平面，

--------------------10分又平面，所以

--------------------11分在矩形中,,所以，所以，即

--------------------13分又，所以平面

--------------------14分略19.在中，角所對的邊為，已知（1）求的值；（2）若的面積為，求的值

參考答案：20.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，點E，F分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若點M是線段AC的中點，證明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱錐B﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取線段AE的中點G，連結MG，由三角形中位線定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四邊形，故MB∥FG，由線面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，進一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，由等積法結合已知求出三棱錐A﹣BEF的體積得答案．【解答】（Ⅰ）證明：（1）取線段AE的中點G，連結MG，則MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四邊形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，則AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．21.（本題滿分12分）若復數，求實數使成立.（其中為的共軛復數）參考答案：或略22.為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能