山西省太原市第三十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省太原市第三十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，則該直線的傾斜角為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B略3.（3分）執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 本題首先分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量T的值，模擬程序的運行，運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．解答： 按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．點評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運算直到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個變量，注意每個變量的運行結(jié)果和執(zhí)行情況．4.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．5.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略6.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，當(dāng)x=時，f（）=＜0，排除C．x的值比較大時，f（x）=，可得函數(shù)的分子是增函數(shù)，但是沒有分母增加的快，可知函數(shù)是減函數(shù)．排除D，故選：A．8.數(shù)列中，，則的通項公式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1參考答案：A【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A10.下列幾個關(guān)系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f(x)=

．參考答案：12.下列各式中正確的有．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）（1）=﹣；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=﹣3﹣x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（﹣x2+x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，]．參考答案：（3）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】（1）利用指數(shù)運算法則進(jìn)行運算即可；（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當(dāng)a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進(jìn)行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x﹣x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x﹣x2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，故錯；（2）＜1=logaa則當(dāng)a＞1時，可得，此時可得a＞1當(dāng)0＜a＜1時，可得，此時綜上可得，a＞1或．故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的x→﹣x，y→﹣y得函數(shù)y=﹣3﹣x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0，+∞），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：x﹣x2＞0，解出0＜x＜1，所以函數(shù)的定義域為：x∈（0，1），設(shè)t=x﹣x2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱∴在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又∵y=lg（x﹣x2）的底為10＞1∴函數(shù)y=lg（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯．故答案為（3）．13.設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項，則的最小值等于．參考答案：12【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由3是9a與27b的等比中項得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展開，利用基本不等式求得最值．【解答】解：∵3是9a與27b的等比中項，∴9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，∴a+b=1，∴=（）（a+b）=6++≥6+2=12．當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時取得最小值．故答案為：12．14.關(guān)于x的不等式2x≤2x+1﹣解集是． 參考答案：{x|x≥﹣1}【考點】其他不等式的解法． 【專題】整體思想；換元法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得． 【解答】解：令2x=t，則原不等式可化為t≤2t﹣， 解得t，即2x≥=2﹣1， 由指數(shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增可得x≥﹣1 故答案為：{x|x≥﹣1} 【點評】本題考查指數(shù)不等式的解集，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 15.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．16.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12017.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(Ⅰ)證明:當(dāng)0<a<b,且時,ab>1;(Ⅱ)點P(x0,y0)(0<x0<1)在曲線上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá)).參考答案：證明：（I）故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和故（II）0<x<1時，曲線y=f(x)在點P（x0，y0）處的切線方程為：∴切線與x軸、y軸正向的交點為故所求三角形面積表達(dá)式為：19..已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范圍。參考答案：解：（1）………………4分（2）…………………6分

…………………8分（3）……………………12分

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

設(shè)，則

∵∴，21.已知函數(shù)．（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時的值域為（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求此函數(shù)的定義域D，利用f（﹣x）=﹣f（x），判斷其奇偶性；（2）由題意f（a）=﹣1，即=，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，∴D={x|x＜﹣1或x＞1}；f（﹣x）=﹣f（x），