山東省威海市皇冠中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省威海市皇冠中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于（

）A.52

B.54

C.56

D.58參考答案：A2.已知且，則必有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的模為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.已知向量，則等于

A．

B．10

C．

D．5參考答案：D略5.已知向量與向量夾角為，且，，則=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】，可得==0，代入解出即可．【解答】解：∵，∴==3﹣2×=0，解得=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題查克拉向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么(

)A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價(jià)條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線的等價(jià)條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機(jī)地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計(jì))，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閳A形圖案的面積為，正六邊形的面積為，所以該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為.試題立意：本小題考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形結(jié)合.8.已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線y=x﹣a與曲線y=ln（x+b）相切，則的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′==1，x=1﹣b，切點(diǎn)為（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴a∈（0，1），則=，令g（a）=，則g′（a）=，則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，∴∈（0，）．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知是銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量，，則與的夾角是A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：A解析：銳角中，，故有，同時(shí)易知與方向不相同，故與的夾角是銳角．10.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則sin2α＋2cos2α的值是

()A．－2

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則

．參考答案：212.已知(a>0)，則

.參考答案：413.若x≥0，y≥0，且，則的最小值是

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：因?yàn)?，即過A點(diǎn)的切線斜率為，與直線垂直，可得=－1從而，，程序的算法中，，跳出循環(huán)時(shí)．故答案為6.【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)f（x）=x2﹣ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運(yùn)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S＞，退出循環(huán)，輸出k的值為6，從而得解．15.直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣3=0與直線l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直線l1的方向向量為=（1，﹣（a+3）），直線l2的方向向量為=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴實(shí)數(shù)a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線的方向向量與法向量，以及利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE=2，則的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由∠BAC=60°想到三角形面積公式，可設(shè)AD=x，AE=y，利用余弦定理與重要不等式求解．【解答】解：設(shè)AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），由余弦定理得DE2=x2+y2﹣2xycos60°，即4=x2+y2﹣xy，從而4≥2xy﹣xy=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)等號(hào)成立．所以，即的最小值為．故答案為．17.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0000（1）請(qǐng)寫出上表的、、，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小.

參考答案：解：（1），，……………3分…………6分（2）將的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)……7分因?yàn)?、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以…………8分所以…………………9分……………10分…………………11分所以……………12分

法2：

法3：利用數(shù)量積公式，。

略19.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范圍；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）原不等式即為﹣a|a|≥1，考慮a＜0，解二次不等式求交集即可；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）改寫為分段函數(shù)，討論當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2，②﹣a＞﹣2，當(dāng)a＜0時(shí)，①≤﹣2，②＞﹣2，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，則﹣a|a|≥1??a≤﹣1，則a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]；

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，當(dāng)a≥0時(shí)，①﹣a≤﹣2即a≥2時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；

②﹣a＞﹣2即0≤a＜2時(shí)，f（x）在[﹣2，﹣a]上單調(diào)遞減，在[﹣a，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；

當(dāng)a＜0時(shí)，①≤﹣2即a≤﹣6時(shí)，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（﹣2）=12+4a+a2；

②＞﹣2即﹣6＜a＜0時(shí)，f（x）在[﹣2，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（）=，綜上可得，f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．20.（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).

(1)求證：△∽△；(2)如果，求的長(zhǎng)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．N1（1）見解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因?yàn)闉榍芯€，則所以，.

【思路點(diǎn)撥】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對(duì)圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結(jié)合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長(zhǎng)定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）法一：由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，化簡(jiǎn)可得cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，結(jié)合范圍A∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形面積公式可求bc的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b2+c2=8，聯(lián)立即可得解b，c的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因?yàn)閟inB=sin（A+C）＞0，所以，…因?yàn)锳∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣aco