2022福建省福州市屏東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022福建省福州市屏東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是不同的直線，是不同的平面，則“”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略2.某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號(hào)至六號(hào)由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表.要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長(zhǎng)甲與校長(zhǎng)乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264參考答案：A【分析】首先求得沒(méi)有限制條件的情況下的安排方法，再分別計(jì)算出甲乙相鄰的情況、丙丁相鄰的情況；再計(jì)算出甲乙相鄰且丙丁相鄰的情況，根據(jù)間接法求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：任意安排值班的方法共有：種校長(zhǎng)甲和乙相鄰的安排方法有：種主任丙與主任丁相鄰的安排方法有：種校長(zhǎng)甲乙相鄰且主任丙丁相鄰的安排方法有：種符合題意的安排方法共有：種本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于限制條件較多的排列組合問(wèn)題，通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解.3.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是(

)A

B

C

D參考答案：D4.函數(shù)的最值情況是(

)A.有最大值e，無(wú)最小值

B.有最小值－e，無(wú)最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B5.若隨機(jī)變量，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化為a+bi（a，b∈R）的形式，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．【解答】解：=．所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)的圖像上一點(diǎn)（1，2）及鄰近一點(diǎn)，則等于

A

.

B.

C.

D.

2

參考答案：B略8.一個(gè)物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，則該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為（）A．B．C．16m

D．﹣16m參考答案：B

∵速度和時(shí)間關(guān)系為v（t）=4﹣t2m/s，∴該物體從0秒到4秒運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程S====16=，故選：B．9.(1-)6(1+)4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4參考答案：B10.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒(méi)有極小值

D．極小值為，沒(méi)有極大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊長(zhǎng)分別為，其面積為，則的內(nèi)切圓的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”.請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間四面體存在類似結(jié)論為_(kāi)___

.參考答案：四面體的各表面面積分別為，其體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑略12.曲線在處的切線方程為_(kāi)_____________

參考答案：3x-y-3=0略13.已知直線，平分圓的周長(zhǎng)，則取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為

。參考答案：略14.已知，則的最小值為

．參考答案：915.2012年1月1日，某地物價(jià)部門對(duì)該地的5家商場(chǎng)的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.若點(diǎn)P(-3,y)是角終邊上一點(diǎn),且sin=,則y=_______.參考答案：略17.不等式的解集______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

參考答案：.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是(2)見(jiàn)解析分析：（1）把代入，取導(dǎo)函數(shù)，因而判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可判斷單調(diào)區(qū)間。（2）將函數(shù)變形，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)，則，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性求其最值，即可證明不等式。詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）問(wèn)題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值.設(shè)，則.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴，∵，∴，∴，故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)不等式證明等綜合應(yīng)用，在高考中導(dǎo)數(shù)是重點(diǎn)、難點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析解決問(wèn)題能力要求很高，屬于難題。20.（10分）已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：已知數(shù)列計(jì)算根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.解：

……4分猜想：

……6分用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）

……10分略21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S，T，若橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)直線和圓相切得到的關(guān)系式，結(jié)合兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，可以求出，從而得到方程；（2）先求出面積表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式的特征求解最值.【詳解】（1）由題意，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，∴圓心到直線的距離（*）∵橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，∴,，代入（*）式得，∴，

故所求橢圓方程為；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，將直線方程代入橢圓方程得：，

∴，解得．

設(shè),，則，∴到的距離令則當(dāng)即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系及最值問(wèn)題，最值問(wèn)題一般是先求目標(biāo)式，結(jié)合目標(biāo)式的特點(diǎn)選擇合適的方法求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求；（2）若，求