2022江蘇省鹽城市響水外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022江蘇省鹽城市響水外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在（

）位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q與C重合

B.Q與C1重合C.Q為CC1的三等分點(diǎn)

D.Q為CC1的中點(diǎn)參考答案：D2.某校高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法從高中生中抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A.45,75,15

B.45,45,45

C.30,90,15

D.45,60,30參考答案：D3.過點(diǎn)M（1，1）作斜率為﹣的直線與橢圓C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：A略4.函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足5，則P點(diǎn)的軌跡是

A．兩條相交直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D略6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．8.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．存在x0∈R，使得<0

B．對(duì)任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得≥0

D．不存在x0∈R，使得x2<0參考答案：A9.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（） A．

B.

C.

D.參考答案：C略10.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：12.圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：

略13.如右圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN，PN長度

。參考答案：214.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的直線有_________條，過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行的平面有_________個(gè).參考答案：1,無數(shù)16.若不等式2x2+ax+b＜0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式2x2+ax+b＜0的解集得出對(duì)應(yīng)方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【解答】解：由題意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．17.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|的取值范圍為．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最小值，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，|PF1|+|PF2|取最大值．【解答】解：∵橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段F1F2上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上時(shí)，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵點(diǎn)P是橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2，4）．故答案為：[2，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）直接寫出的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；（Ⅱ）若，求。參考答案：19.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)，M為棱DC的中點(diǎn)．（1）求證：平面FB1C1∥平面ADE；（2）求證：D1M⊥平面ADE；（3）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）只需證得FDEB1為平行四邊形，即可得D1E∥BF．平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2，則A（2，0，0），D（0，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），M（0，1，0），E（2，2，1），利用向量法求二面角的余弦值【解答】證明：（1）∵AD∥B1C1又B1E∥DF且B1E=DF∴FDEB1為平行四邊形∴D1E∥BF．又B1F∩B1C1=B1，DE∩AD=D∴平面FB1C1∥平面ADE（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，正方體棱長為2．A（2，0，0）D（0，0，0）C（0，2，0）D1（0，0，2）∴M（0，1，0）E（2，2，1）既，，

∵，，∴D1M⊥DE，D1M⊥DA∴D1M⊥平面ADE；（3）∵，設(shè)平面A1DE的法向量∵，可取而平面ADE的法向量為∴==即二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間面面平行的判定，向量法求面面角，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）如圖6是歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（Ⅰ）現(xiàn)將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，分別求甲、乙兩名選手得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下用方差說明甲、乙成績的穩(wěn)定性．（注：方差，其中，為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：將甲、乙所得的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，86；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．

…………2分（Ⅰ）甲的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為85，85，85；乙的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為84，84，85．

…………6分（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲的方差為，乙的方差為．……10分甲的方差比乙的方差小，則甲的成績穩(wěn)定些．

…………12分21.（10分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額．參考答案：解：

(1)

（4分）

；；

。

所求的回歸方程為

（7分）

（2）時(shí)，

當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額為63百萬元。（10分）略22.已知函數(shù)。（12分）(1)若的單調(diào)減區(qū)間是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),。求證：對(duì)任意的，不等式恒成立．參考答案：(1)由題得,要使的單調(diào)減區(qū)間是則,解得;

(2分)另一方面當(dāng)時(shí),由解得,即的單調(diào)減區(qū)間是．綜上所述．

(4分)(2),函數(shù)