人教版初三期中考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1.下面關(guān)于x的方程中:①ax2+x+2=0;②④(a2+a+1)x2-a=0;⑤=x-1.一元二次方程的個(gè)數(shù)是()(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不屬于一元二2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則或C.設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得3.如果關(guān)于x個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>-B.k>-且k≠0B.依題意,得k2≠0,(2k+1)2-4k2×1>0,解得k>-且k≠0.故選81%,則平均每次降價(jià)A.設(shè)平均每次降價(jià)1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次5.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與xB.把得214x軸有兩個(gè)交點(diǎn).y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時(shí),函x取D.由題意可知=,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以當(dāng)x取7.(2013#宜賓中考)若關(guān)于x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則kA.k1C.k=1D.k≥0A.∵關(guān)于x個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,a=1,b=2,c=k,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,8.關(guān)于xx1,x2,且+=7,則(x1-x2)2又+=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把m或當(dāng)314當(dāng)9.(2013#烏魯木齊中考)已知m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式D.∵m,n,k0≤k≤.kk=時(shí),y10.(2013#聊城中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2-2x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為()B.如圖,拋物線x=2,由對(duì)稱性可知,圖形MN的面積相等,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),拋MQ的面積相等,所以P與NP與Q二、填空題(每小題3分,共11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0x程,則m的值是.414或或112.已知二次函數(shù)為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)y=(x-2a)2+(a-1)可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,a-1),即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2a,變形的a=0.5x,縱坐標(biāo)y=a-1,所以13.關(guān)于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0為0,則實(shí)數(shù)p的值是.x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的∴p2-1=0,解得或又∵p-1≠0,即p≠1,∴實(shí)數(shù)px1,則方程的另一根為.x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2+x-2=0,解這個(gè)方程得x1=1,x2=-2,所以51414.若且a≠0,則一元二次方程必有一個(gè)定根,它是.a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化為a+b+c=0,所以一元二次方程15.(2013#荊門中考)設(shè)61416.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為P(-2,3),且過A(-3,0),則拋物線的解析式為.y=a(x+2)2+3,把點(diǎn)代入上式,得a=-3,所以拋物線解析式為17.(2014#湖北安陸質(zhì)檢)拋物線y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是.(0,3),(1,0),(3,0),所以它關(guān)于yy=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y軸對(duì)稱的拋物線的解析式,應(yīng)先求出新拋物線經(jīng)過的點(diǎn),再求新拋物線的解析式,本題易誤認(rèn)為求原拋物線的解析式.71418.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB∥x軸,則以的周長(zhǎng)為.A與yAB3,所以B6,所以AB=6,三、解答題(共分)(2014#長(zhǎng)春二中月考)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“⊕”,其法則為:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24【解析】∵a⊕b=a2-b2,∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.x1,其中(1)求方程的根.(2)試判斷△ABC【解析】(1)設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1>x2),則(2)當(dāng)(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以814當(dāng)時(shí),(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a=b,所以所以△ABC分)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)y與提出概念所用的時(shí)間(單位:分鐘)之間y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y(1)若用y(2)如果改用8分鐘來提出這一概念,那么與用分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過【解析】(1)當(dāng)時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)當(dāng)時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8分鐘相比,學(xué)生的接受能力減弱了;當(dāng)時(shí),y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.914分)(2013#來賓中考)某商場(chǎng)以每件件,為了擴(kuò)大銷售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)15(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤(rùn)是多少元?元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?【解析】(1)由題意,得x由題意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,∵有利于減少庫存,∴x=60.元,且分)(2013#溫州中考)如圖,拋物線與xA,B,與yC,過點(diǎn)C作CD∥xD,連接BD,已知點(diǎn)A(1)求拋物線的解析式.(2)求梯形1014【解析】(1)把A(-1,0)代入得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,分)有一批圖形計(jì)算器,原售價(jià)為每臺(tái)乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺(tái)單價(jià)為元.依次類推,即每多買一臺(tái),則所買元;乙公司75%促銷.某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器:(1)若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器,應(yīng)去哪家公司購(gòu)買(2)若此單位恰好花費(fèi)定數(shù)量的圖形計(jì)算器,請(qǐng)問是在哪家公司購(gòu)買的,數(shù)量是多【解析】(1)在甲公司購(gòu)買66×(800-20×6)=4080(元);在乙公司購(gòu)買需要用75%×800×6=3600(元)xx(800-20x)元;若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)111475%×800x=600xx(800-20x)=7500,解得或當(dāng)x=15800-20×15=500>440,符合題意.當(dāng)x=25800-20×25=300600x=7500,解得x=12.5,不符合題意,舍去.故該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器,買了分)(2013#哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線AB(單位:m),現(xiàn)以x軸,以拋物y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)O,已知AB=8m,設(shè)拋物線解析式為(1)求a的值.(2)點(diǎn)C(-1,m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)COD,連接CD,BC,BD,求△BCD【解析】(1)∵AB=8,由拋物線的對(duì)稱性可知OB=4,∴B(4,0),0=16a-4,∴a=.(2)過點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于∵a=,∴y=x2-4.令x=-1,∴m=×(-1)2-4=-,∴C.∵點(diǎn)C為∴D,∴CE=DF=,S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB#DF+OB#CE=1214×4×+×4×=15.∴△BCD分)(2013#烏魯木齊中考)某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為y(萬個(gè))與銷售價(jià)格x(元/個(gè))x(元/個(gè))…30405060…y(萬個(gè))…5432…同時(shí),銷售過程中的其他開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)(1)觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,用學(xué)過的y(萬個(gè))與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式.z(萬元)與x(元/個(gè))的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大,最大值是多少?x(元/個(gè))的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?【解析】(1)表中的y與x關(guān)系,設(shè)故y