2021-2022學(xué)年山西省長治市大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省長治市大辛莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。2.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略3.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評】考查學(xué)生會根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個圓的位置關(guān)系，會利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．4.不等式≤的解集為

（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略5.已知直線mx﹣y+1=0交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn)，則△AOB（）A．為直角三角形 B．為銳角三角形C．為鈍角三角形 D．前三種形狀都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)A和B都為拋物線上的點(diǎn)，設(shè)出A和B的坐標(biāo)，把直線與拋物線解析式聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之積，然后利用A和B的坐標(biāo)表示出和，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，計(jì)算得出?為0，從而得出兩向量互相垂直，進(jìn)而得到三角形為直角三角形．【解答】解：設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），將直線與拋物線方程聯(lián)立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根據(jù)韋達(dá)定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到?=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，則⊥，∴△AOB為直角三角形．故選A【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有韋達(dá)定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及兩向量垂直時(shí)滿足的條件，曲線與直線的交點(diǎn)問題，常常聯(lián)立曲線與直線的方程，消去一個變量得到關(guān)于另外一個變量的一元二次方程，利用韋達(dá)定理來解決問題，本題證明垂直的方法為：根據(jù)平面向量的數(shù)量積為0，兩向量互相垂直．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()．A.

B.

C. D.參考答案：A略7.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A8.的展開式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：C9.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若，則x=________．參考答案：2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值；又時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.即時(shí)，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.12.（5分）命題“”的否定是

．參考答案：命題“對”是全稱命題，否定時(shí)將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥故答案為：?x∈R，命題“對”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．13.圓與圓的公切線有_________條．參考答案：略14.比較大?。篲______．參考答案：略15.曲線在點(diǎn)

處的切線斜率為__________。參考答案：-1

略16.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為___________.

參考答案：2根據(jù)雙曲線的對稱性可知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，，所以，故答案是2.

17.拋物線上一點(diǎn)到點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______。參考答案：(1,2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上），點(diǎn)M為圓O上一動點(diǎn)，MA，MB分別交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)．（1）求P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接MC交圓O于另一點(diǎn)N：①試判斷點(diǎn)C與以PQ為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；②記MA，NA的斜率分別為k1，k2，試探究k1k2是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出直線AM的方程，求出，，然后求解P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的乘積；（2）通過，判斷點(diǎn)C在圓內(nèi)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，求出直線的斜率，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，利用韋達(dá)定理化簡求解k1k2的值．【解答】解：（1）由題意，解得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)M（x0，y0），∴直線AM的方程為，令x=4，則，∴，同理，∴…（2）①∵C（1，0），由（1）知，，∴，即，∴點(diǎn)C在圓內(nèi)…②設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=k（x﹣1），代入圓方程x2+y2=4，整理得（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴，，又，∴…19.(本題滿分14分)

已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．參考答案：由得，……….7分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……….14分20.為了了解某年級1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.（1）將頻率當(dāng)作概率，請估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個學(xué)生的百米成績；（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.參考答案：解：（1）百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.32.0.321000=320∴估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人。

……2分（2）設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x，8x，19x依題意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n個學(xué)生的百米成績，則

∴n=50∴調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個學(xué)生的百米成績.

……6分（3）百米成績在第一組的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c百米成績在第五組的學(xué)生數(shù)有0.08150=4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21個

……9分其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12個，……10分所以P=

……12分

21.已知，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由