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線線角,線面角,二面角知識點及練習線線角,線面角,二面角知識點及練習5/5線線角,線面角,二面角知識點及練習線線角,線面角,面面角專題一,異面直線所成的角1.已知兩條異面直線，經(jīng)過空間隨意一點O作直線，我們把及所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角。2.角的取值范圍：；。_C_1_B_1_A_1_A_B__C_1_B_1_A_1_A_B_C二,直線及平面所成的角1.定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條斜線和這個平面所成的角2.角的取值范圍：。例2.如圖,四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點，求（1）BC及平面SAB所成的角。（2）SC及平面ABC所成的角的正切值。二面角：從一條直線動身的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的取值范圍：兩個平面垂直：直二面角。3.作二面角的平面角的常用方法有六種：1.定義法：在棱上取一點O，然后在兩個平面內(nèi)分別作過棱上O點的垂線。2.三垂線定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連結(jié)兩個垂足即得二面角的平面角。3.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當?shù)狞c，常常是端點和中點。例3.如圖，E為正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，求(1)二面角所成的角的余弦值CD(2)平面AB1E和底面所成銳角的正切值.CDABABEED1D1C1B1B1A1鞏固練習1.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）A.內(nèi)全部的直線都及a異面；B.內(nèi)不存在及a平行的直線；C.內(nèi)全部的直線都及a相交；D.直線a及平面有公共點.2.空間四邊形ABCD中，若，則AD及BC所成角為（）ABCDA1B1C1D1AABCDA1B1C1D13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，及對角線AC1A.3B.4C.6D.84.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（）A.300B.450C.600D.9005．如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E,F分別是AB,BD的中點．求證：(1)直線EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.6．如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點．(1)證明：PQ∥平面ACD；(2)求AD及平面ABE所成角的正弦值．7.如

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