2020高考文科數(shù)學(xué)空間證明專題突破訓(xùn)練(精編有答案)

求A到平面PBC的距離.求A到平面PBC的距離.2018年高考文科數(shù)學(xué)空間證明沖刺1.如圖，直三棱柱ABC—ABC中，ZACB=1200且AC=BC=AA=2,E是棱iii1CC中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn).i求證：CF//平面AEB；i求點(diǎn)B到平面AEB的距離.i2?在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD,EF分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA=AB=i.求證：EF〃平面DCP；求F到平面PDC的距離.3?如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD丄底面ABCD，且PA二PD二蘭AD.2求證：EF//平面PAD；求三棱錐C—PBD的體積.4.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD丄平面ABCD，PD=DC=2，點(diǎn)E,分別為AD，PC的中點(diǎn).(I)證明：DF〃平面PBE(II)求點(diǎn)F到平面PBE的距離.5?如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA丄平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(I)證明：PB〃平面AEC；(II)設(shè)AP=1,AD=T三棱錐P-ABD的體積6.如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AA=AD=a，AB=2a，E、F分別為CD.AD的中點(diǎn).求證：DE丄平面BCE；求證：AF〃平面BDE.7?如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PC丄平面ABC,PC=3,D,E分別為線段AB,BC上的點(diǎn)，且CD=DE=?、込,CE=2EB=2.求證：DE丄平面PCD；求點(diǎn)B到平面PDE的距離.(1)求證：VB〃平面MOC；(2)求證：平面MOC丄平面VAB.(1)求證：VB〃平面MOC；(2)求證：平面MOC丄平面VAB.試卷答案所以FG〃CE且FG=CE.所以四邊形CEGF為平行四邊形，CF〃EG，8?如圖，已知三棱錐A-BPC中，APIPC,AC丄BC,M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.求證：BC丄平面APC；若BC=3,AB=10,求點(diǎn)B到平面DCM的距離.9?如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ZDBA=30°,\§AB=2BD,PD=AD,PD丄底面ABCD,E為PC上一點(diǎn)，且PE=^EC.證明：PA丄BD；若AD=l屯，求三棱錐E-CBD的體積.10?如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB丄平面ABC,AVAB為等邊三角形，AC丄BC且AC=BC,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).11.在三棱柱ABC-A1B1C］中，側(cè)面AA1C1C丄底面ABC,AA=AC=AC=AB=BC=2,且點(diǎn)0為AC中點(diǎn).證明：A0丄平面ABC；1求三棱錐C-ABC的體積.11.(1)取AB中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，則FG〃BB且iiFG=1BB21因?yàn)楫?dāng)e為CCi中點(diǎn)時，ce#BBl且ce=2BBi，又因?yàn)镃F工平面AEB，EGu平面AEB，ii所以CF//平面AEB；1(2)因?yàn)锳ABC中，AC=BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，所以CF丄AB.乂因?yàn)橹比庵鵄BC-ABC中，CF丄BB，ABIBB11111所以CF丄平面ABB，C到平面ABB的距離為CF二1.11因?yàn)镃C//平面ABB，所以E到平面ABB的距離等于C到平面ABB的距離等于1.1111設(shè)點(diǎn)B到平面AEB的距離為d.1V=V,—xSxd=—xSx1,B-AEBIE-ABB13AEB13ABB1易求2\：'3,S二2，解得d=i3AB#AEB1點(diǎn)B到平面AEB的距離為J3.12.G）方法一：取PC中點(diǎn)M，連接DM,MF，10M,F分別是PC,PB中點(diǎn)，???MF//CB,MF二一CB，210E為DA中點(diǎn)，ABCD為正方形，?.DE//CB,DE=—CB，2MF//DE,MF二DE,四邊形DEFM為平行四邊形，EF//DM,0EF工平面PDC，DMu平面PDC，.EF//平面PDC.方法二：取PA中點(diǎn)N，連接NE，NF.QE是AD中點(diǎn)，N是PA中點(diǎn)，???NE//DP，又QF是PB中點(diǎn)，N是PA中點(diǎn)，:?NE//AB，QAB//CD，?NF//CD，又QNEINF=N，NEu平面NEF，NFu平面NEF，DPu平面PCD，CDu平面PCD，?平面NEF//平面PCD.又QEFu平面NEF，：?EF//平面PCD.方法三：取BC中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，在正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)又QF是PB中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)，:.GF//PC，又PCICD=C，GEu平面GEF,GFu平面GEF，PCu平面PCD,CDu平面PCD，?:平面GEF〃平面PCD.

QEFu平面GEF:?EF//平面PCD.（II）方法一：0EF//平面PDC,???F到平面PDC的距離等于E到平面PDC的距離，0PA丄平面ABCD,:-PA丄DA,0PA=AD=1，在RtNPAD中DP=72,0PA丄平面ABCD,:.PA丄CB，又0CB丄AB,PAIAB=A,ABu平面PAB,PAu平面PAB,??CB丄平面PAB，又QPBu平面PAB,???CB丄PB，故PC=43.PD2+DC2=PC2,?A?APDC為直角三角形，QVE_PDCC-PDE設(shè)E到平面PDC的距離為h,?h?h2???F到平面PDC的距離亍.方法二：QEF//平面PCD,?點(diǎn)F到平面PCD的距離等于點(diǎn)E到平面PCD的距離，又QADI平面PCD=D,E是AD中點(diǎn)，?:點(diǎn)A到平面PCD的距離等于點(diǎn)E到平面PCD距離的2倍.取DP中點(diǎn)H，連接AH，由AD=AP得AH丄PD,由AB丄AP,AB丄AD,ADIAP=A,APu平面PAD,ADu平面PAD,/.AB丄平面PAD,又QAB//CD/CD丄平面PAD,二平面PCD丄平面PAD.又Q平面PCDI平面PAD=PD,AH丄PD,AHu平面PAD,/AH丄平面PCD,/?AH長即為點(diǎn)A到平面PCD的距離,由AP=由AP=AD=1AP丄ADAH=J2???E點(diǎn)到平面PCD的距離為亍即F點(diǎn)到平面PCD的距離為孚43.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在ACPA中，EF//PA,且PAu平面PAD，EF匸平面PAD，.??EF//平面PAD；取AD的中點(diǎn)N，連結(jié)PN，丁PA二PDPN丄AD,又平面PAD丄平面ABCD，平面PADI平面ABCD二AD，.PN丄平面ABCD，???V=VC???V=VC-PBDP-BCD=1S3ABCDgPN=111a34.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】(I)取PB的中點(diǎn)G,連接EG、FG,由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DE〃FG且DE=FG,得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DF〃EG，再由線面平行的判定可得DF〃平面PBE；(II)利用等積法可得：VD_pBE=Vp_BDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離．【解答】(I)證明：取PB的中點(diǎn)G,連接EG、FG,則FG〃BC,且FG=^BC.?.?DE〃BC且DE=^BC,???DE〃FG且DE=FG,???四邊形DEGF為平行四邊形，.??DF〃EG,又EGu平面PBE,DF?平面PBE,.?.DF〃平面PBE；(II)解：由(I)知，DF〃平面PBE,???點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d,利用等體積法：Vd_pbe=Vp_bde，即九F虧迄釧返3DE虧四「AB二1,

5.【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為0,連結(jié)E0,通過直線與平面平行的判定定理證明PB〃平面AEC；（II）通過AP=1,AD=f，三棱錐P-ABD的體積求出AB,作AH丄PB角PB于H,說明AH就是A到平面PBC的距離.通過解三角形求解即可.【解答】解：（I）證明：設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為0,連結(jié)E0,???ABCD是矩形，???0為BD的中點(diǎn)?E為PD的中點(diǎn)，???EO〃PB.EOu平面AEC,PB平面AEC?PB〃平面AEC；（II）TAP=1,AD卡，三棱錐P-ABD的體積（II）TAP=1,AD卡，三棱錐P-ABD的體積作AH丄PB交PB于H,由題意可知BC丄平面PAB,?BC丄AH,故AH丄平面PBC.又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面A到平面PBC的距離3136.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.【分析】（I）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直：DE丄BC,DE丄EC從而得到線面垂直.（II）要證線面平行，需要構(gòu)造線面平行的判定定理的條件：在平面BDE內(nèi)找一條與AF平行的直線，通過平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化可的線線平行繼而得到線面平行.【解答】解：（I）證明：TBC丄側(cè)面CDDC,DEu側(cè)面CDDC,1111?DE丄BC,在厶CDE中，CD=2a,CE二DE二叮2a,則有O二CE2+DE2,.\ZDEC=90o,.?.DE丄EC,又BCnEC=C.DE丄平面BCE.(II)證明：連EF、AC,連AC交BD于0,11???EF星AO星?°?四邊形AOEF是平行四邊形，.??AF〃OE又TOE平面BDE,AF平面BDE,?AF〃平面BDE.7.證明：由PC丄平面ABC,DEu平面ABC，故PC丄DE由CE=2,CD=DE=\2，得\CDE為等腰直角三角形，故CD丄DE,又PCcCD=C,故DE丄平面PCD.由(1)知，ACDE為等腰直角三角形，ZDCE=-,4過D作DF垂直CE于F，易知DF=CF=EF=1，又DE丄平面PCD，所以DE丄PD,PDPC2+CD2=打？,設(shè)點(diǎn)B到平面PDE的距離為h，即為三棱錐B-PDE的高，由V=V得-S-h=-S-PC,B—PDEP—BDE3APDE3ABDE即X、込Xh=1X1X3，所以h=3:22,22所以B到平面PDE的距離為3竺.228.【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】(I)根據(jù)正三角形三線合一，可得MD丄PB,利用三角形中位線定理及空間直線夾角的定義可得AP丄PB,由線面垂直的判定定理可得AP丄平面PBC,即AP丄BC,再由AC丄BC結(jié)合線面垂直的判定定理可得BC丄平面APC；(II)記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h,則有V=V.分別求出MD長，及厶BCD和AMDCM-BCDB-MDC面積，利用等積法可得答案．【解答】證明：（1）如圖，???△PMB為正三角形，且D為PB的中點(diǎn)，AMD丄PB.又TM為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，.??MD〃AP,AAP丄PB.又已知APIPC，PBHPC=P,PB，PC平面PBCAAP丄平面PBC，AAP丄BC,又VAC丄BC,ACnAP=A,ABC丄平面APC,…解：（II）記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h,則有V=VM-BCDB-MDC?AB=10，AMB=PB=5，又BC=3,BC丄PC,APC=4，又,9.考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】（1）在^ABD中，不妨設(shè)AB=2,BD='「g,由余弦定理可得AD，則AD2+BD2=BA2,從而得到BD丄AD，結(jié)合PD丄底面ABCD，得BD丄PD，再由線面垂直的判定可得BD丄平面PAD，則PA丄BD；（2）過E作EF丄CD于F,則三棱錐E-CBD的高為EF，由已知可得EF.再由（1）知BD,代入三棱錐E-CBD的體積公式求解.【解答】（1）證明：在厶ABD中，由余弦定理可得：AD2=BA2+BD2-2BA?BD?cosZDBA,不妨設(shè)AB=2，則由已知3AB=2BD，得BD=l：；?好二金+..3X字二1，則AD2+BD2=BA2,.??ZADB=90。，即BD丄AD,又PD丄底面ABCD,.BD丄PD,而ADHPD=D,.BD丄平面PAD，則PA丄BD；（2）解：過E作EF丄CD于F,則三棱錐E-CBD的高為EF,由已知可得EF卡PX#由（1）知BD=ADUm】$『2,???三棱錐E-CBD的體積V=￡險田】噸二存護(hù)/6x3..'2X耳；10.【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS:直線與平面平行的判定.【分析】（1）由0,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，得OM〃VB，即可得VB〃平面MOC.（2）由AC=BC,0為AB的中點(diǎn)，得0C丄AB.又平面VAB丄平面ABC，得0C丄平面VAB.平面MOC丄平面VAB.【解答】解：（1）證明因?yàn)?,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，所以O(shè)M〃VB,又因?yàn)閂B平面MOC,OMu平面MOC,所以VB〃平面MOC.（2）證明因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C丄AB.又因?yàn)槠矫鎂AB丄平面ABC,且OCu平面ABC,所以O(shè)C丄平面VAB.又OCu平面MOC,所以平面MOC丄平面VAB.【點(diǎn)評】本題考查了空間線面平行的判定,面面垂直的判定,屬于中檔題.11.【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定.【分析】（I）推導(dǎo)出AO丄AC，由此能證明AO丄平面ABC.11（II）推導(dǎo)出C到平面ABC的距離等于A到平面ABC的距離，從而V