直角三角形全等判定 課件 數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第五章幾何證明初步5.6幾何證明舉例（5）回顧與思考1)若∠A=∠D,AB=DE,則Rt△ABC與Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

（簡寫）2若∠A=∠D,BC=EF,則Rt△ABC與Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

（簡寫）全等ASA全等AAS3)若AB=DE,BC=EF,則Rt△ABC與Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

（簡寫）4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,則Rt△ABC與Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根據(jù)

（簡寫）全等全等SASSSS“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”思考交流：判定兩個(gè)直角三角形全等，有哪些方法？1、進(jìn)一步熟悉證明題的題型，掌握判定直角三角形全等的斜邊、直角邊判定定理。2、能夠運(yùn)用斜邊、直角邊判定定理及其它三角形全等的判定方法進(jìn)行證明。3、在已知一直角邊和斜邊的條件下，會(huì)用尺規(guī)作圖的方法作直角三角形。4、增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)：ACBA'C'B'

在△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'中，∠Ｃ=∠Ｃ',ＡＢ＝Ａ'Ｂ',ＡＣ＝Ａ'Ｃ'

能判定△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等嗎？

問題1在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'中，∠Ｃ=∠Ｃ'=90°,ＡＢ＝Ａ'Ｂ',ＡＣ＝Ａ'Ｃ',能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等嗎？

實(shí)驗(yàn)操作探索“HL”判定方法ACBA'C'B'問題2：將兩個(gè)直角三角形的斜邊AB與A'B'重合，你能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等嗎？

證明：如圖所示，連接CC＇∵AC=AC'∴∠1=∠2∵△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'為直角三角形∴∠3=90°-∠1

∠4=90°-∠2∴∠3=∠4∴△BCC'為等腰三角形

,BC=BC＇在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

AB=A'B'

AC=A'C'

BC=B'C'∴

Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'（SSS）CB（B＇）C＇A（A＇）1324歸納概括“HL”判定方法直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）AB

C

A＇

B＇

C＇

幾何語言：在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中

AB=A'B'

AC=A'C'∴

Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'（HL）例3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△ABC是等腰三角形。證明∵DE⊥AB，DF⊥AC∴△DBE和△DFC都是直角三角形∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD，DE=DF，∴

Rt△BDE

≌

Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形例題精講證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴△ABC和△BAD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中

AB=BA

AC=BD∴

Rt△ABC≌

Rt△BAD（HL）∴

BC=AD“HL”判定方法的運(yùn)用練習(xí)1如圖，AC⊥BC，BD⊥ADAC=BD．求證：BC=AD．ABCD例4已知一直角邊和斜邊作直角三角形已知:線段a,c求作Rt?ABC使直角邊BC=a，斜邊AB=c.acCBARt?ABC即為所求.（1）“HL”判定方法應(yīng)滿足什么條件？（2）判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試1.在Rt△ABC中，DE⊥AB于點(diǎn)D，BC=BD，如果AC=3cm,那么AE+DE=()

3cmBCAED2.如圖.AB⊥BD于B,ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE，則∠ACE的度數(shù)為（）BACDE90°3、如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，