用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式 課件 蘇科版九年級數(shù)學下冊

5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式第五章二次函數(shù)蘇科版數(shù)學九年級下冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.學習目標新知用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式1.常見的二次函數(shù)表達式的適用條件(1)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a，b，c

為常數(shù)，a≠0)，當已知拋物線上三點的坐標時，設(shè)此二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c；合作探究(2)頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k(a，h，k

為常數(shù)，a≠0)，當已知拋物線的頂點坐標或?qū)ΨQ軸或最大(小)值時，可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為y=a(x－h(huán))2+k；(3)交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2

為常數(shù)，a≠0)，當已知拋物線與x

軸的兩個交點(x1，0)，(x2，0)時，可設(shè)此二次函數(shù)的表達式為y=a(x－x1)(x－x2).2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的步驟(1)設(shè)：根據(jù)題中已知條件，合理設(shè)出二次函數(shù)的表達式，如y=ax2+bx+c或y=a(x－h(huán))2+k或y=a(x－x1)(x－x2)，其中a≠0；(2)代：把已知點的坐標代入所設(shè)的二次函數(shù)表達式中，得到關(guān)于表達式中待定系數(shù)的方程(組)；(3)解：解此方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；(4)還原：將求出的待定系數(shù)還原到表達式中，求得表達式.技巧提醒：特殊位置拋物線的表達式的設(shè)法技巧：①頂點在原點，可設(shè)為y=ax2；②對稱軸是y軸或頂點在y軸上，可設(shè)為y=ax2+k；③頂點在x軸上，可設(shè)為y=a(x＋h)2；④拋物線過原點，可設(shè)為y=ax2+bx.例1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，試確定此二次函數(shù)的表達式.解題秘方：已知二次函數(shù)圖像上三點的坐標，即可用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達式.解：設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0，3)、(－3，0)、(2，－5)，∴∴y=－x2－2x+3.解法提醒：運用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)求函數(shù)表達式時，先將坐標代入函數(shù)表達式，列出方程組，再解方程組，解這類方程組的基本方法是加減消元，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，一般先消去c，得到關(guān)于字母a、b的二元一次方程組，再解方程組即可.特別提醒：①已知頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值，求二次函數(shù)表達式時，一般用頂點式y(tǒng)＝a(x+h)2+k(a≠0)較方便；②運用頂點式求二次函數(shù)表達式時一般將頂點坐標作為已知量直接設(shè)出函數(shù)表達式，再將另外一個已知點的坐標代入列方程求解．已知拋物線的頂點坐標為(－2，－3)，且它與y軸的交點坐標為(0，5)，求其所對應(yīng)的函數(shù)表達式．例2錯解一：因為頂點坐標為(－2，－3)，所以可設(shè)其所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝a(x－2)2－3，把點(0，5)的坐標代入得a=2．所以y=2(x－2)2－3．錯解二：因為頂點坐標為(－2，－3)，所以可設(shè)其所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a(x－2)2＋3，把點(0，5)的坐標代入得a=.所以y=(x－2)2+3.錯解分析：錯解一、錯解二都因為不能正確設(shè)出頂點式而出錯，事實上,由頂點為(－2，－3)可設(shè)頂點式是y＝a(x＋2)2－3．解題秘方：緊扣拋物線頂點式y(tǒng)=a(x+h)2+k(a≠0)，頂點坐標為(－h(huán)，k)，設(shè)出表達式求解.正確解法：設(shè)拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝a(x＋2)2－3，因為拋物線過點(0，5)，所以5＝a(0＋2)2

－3,所以a＝2.所以y＝2(x＋2)2－3．例3[三?！V州]如果拋物線經(jīng)過點A(2，0)和B(－1，0)，且與y軸交于點C，若OC＝2，則這條拋物線的表達式是()A.y＝x2－x－2B.y＝－x2－x－2或y＝x2+x+2C.y＝－x2+x+2D.y＝x2－x－2或y＝－x2+x+2D解題秘方：緊扣拋物線與x軸的交點坐標，可設(shè)出交點式y(tǒng)＝a(x－x1)·(x－x2)，再將點C的坐標代入求解．解：設(shè)所求拋物線的表達式為y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．∵拋物線經(jīng)過點A(2，0)和B(－1，0)，∴

y＝a(x－2)(x+1)．又∵OC＝2，∴C點坐標為(0，2)或(0，－2)．把C(0，2)的坐標代入y＝a(x－2)(x+1)，得a×(－2)×1＝2．解得a＝－1，此時拋物線的表達式為y＝－(x－2)(x+1)，即y＝－

x2+x+2；把C(0，－2)的坐標代入y

＝a(x－2)(x+1)，得a×(－2)×1＝－2，解得a＝1，此時拋物線的表達式為y＝(x－2)(x+1)，即y＝x2－x

－2．∴拋物線的表達式為y

＝－

x2+x+2或y＝x2－x－2．另解：(一般式)設(shè)所求拋物線的表達式為y=ax2+bx+c(a≠0)．∵OC＝2，∴C點坐標為(0，2)或(0，－2)．當拋物線經(jīng)過A(2，0)、B(－1，0)和C