第2講激光產(chǎn)生機(jī)理與特性

激光原理與技術(shù)·原理部分第二講激光產(chǎn)生機(jī)理與特性本節(jié)內(nèi)容§2.1理論背景黑體輻射與普朗克公式光的量子理論波爾的原子量子理論§2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理受激輻射和自發(fā)輻射光的受激輻射放大光的自激振蕩§2.3激光的特性2.0理論體系經(jīng)典理論（ClassicalLaserTheory）電磁場(chǎng)－麥克斯韋方程組；原子－電偶極振子半經(jīng)典理論（SemiclassicalLaserTheory）電磁場(chǎng)－麥克斯韋方程組；原子－量子力學(xué)描述量子理論（QuantumLaserTheory）電磁場(chǎng)和原子——二者作為一個(gè)統(tǒng)一的物理體系作量子化處理速率方程理論（RateEquationTheory）量子理論的簡(jiǎn)化形式，忽略光子的相位特性和光子數(shù)的起伏特性2.0理論體系激光器的嚴(yán)格理論是建立在量子電動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的量子理論，在原則上可以描述激光器的全部特性；不同近似程度的理論用來(lái)描述激光器的不同層次的特性，每種近似理論都揭示出激光器的某些特性，因此可以根據(jù)具體應(yīng)用選擇合適的近似理論；本課程主要用到的理論是經(jīng)典理論和速率方程。2.1背景：黑體輻射與普朗克公式黑體輻射與普朗克公式黑體：一個(gè)物體能夠完全吸收任何波長(zhǎng)的電磁輻射，則稱(chēng)此物體為絕對(duì)黑體或黑體。自然界中不存在絕對(duì)黑體，而如圖所示的空腔輻射體是黑體的理想近似。黑體輻射：當(dāng)黑體處于某一恒定溫度的熱平衡狀態(tài)，它吸收的電磁輻射和發(fā)射的電磁輻射完全相等，即處于能量平衡狀態(tài)，這將導(dǎo)致空腔內(nèi)存在完全確定的輻射場(chǎng)。這種輻射場(chǎng)稱(chēng)為黑體輻射或平衡輻射。黑體輻射與普朗克公式實(shí)驗(yàn)測(cè)得的輻射場(chǎng)能量密度按波長(zhǎng)的分布曲線(xiàn)

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式2.1背景：黑體輻射與普朗克公式太陽(yáng)光的輻射譜5655開(kāi)爾文/en/simulation/blackbody-spectrum2.1背景：黑體輻射與普朗克公式2.1背景：黑體輻射與普朗克公式燈泡的輻射譜3000開(kāi)爾文2.1背景：黑體輻射與普朗克公式爐子的輻射譜615開(kāi)爾文2.1背景：黑體輻射與普朗克公式地球，或人體的輻射譜300開(kāi)爾文黑體輻射與普朗克公式實(shí)驗(yàn)測(cè)得的輻射場(chǎng)能量密度按波長(zhǎng)的分布曲線(xiàn)

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式

2.1背景：黑體輻射與普朗克公式如何從理論上解釋實(shí)驗(yàn)測(cè)得的黑體輻射功率譜分布規(guī)律？K為波爾茲曼常數(shù)：課堂練習(xí)：推導(dǎo)以下公式在腔內(nèi)單位體積中，頻率于ν附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁場(chǎng)模式數(shù)為（波動(dòng)光學(xué)，在波矢空間進(jìn)行計(jì)算）所以可以得到黑體輻射的普朗克公式：2.1背景：黑體輻射與普朗克公式如何從理論上解釋實(shí)驗(yàn)測(cè)得的黑體輻射功率譜分布規(guī)律？2.1背景：光的量子理論

愛(ài)因斯坦提出了光量子假說(shuō)2.1背景：波爾的原子量子理論氦放電燈的光譜2.1背景：波爾的原子量子理論

2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射

自發(fā)輻射（Spontaneousemission）2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射

自發(fā)輻射（Spontaneousemission）2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射如何確定自發(fā)輻射系數(shù)？生活中的自發(fā)輻射？紅寶石晶體自發(fā)輻射平均壽命測(cè)量裝置測(cè)量得到的原子自發(fā)輻射能量衰減曲線(xiàn)2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射

受激吸收（Stimulatedabsorption）2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射

受激輻射（Stimulatedemission）2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射當(dāng)黑體處于確定的溫度T的熱平衡狀態(tài)時(shí)，具有以下三個(gè)特點(diǎn)：腔內(nèi)存在著由普朗克公式描述的熱平衡黑體輻射；腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按照能級(jí)的分布服從熱平衡狀態(tài)下的波爾茲曼分布：g1、g2為能級(jí)E1、E2的統(tǒng)計(jì)權(quán)重；腔內(nèi)處于E2（或E1）能級(jí)的原子數(shù)應(yīng)保持不變：躍遷幾率之間的相互關(guān)系2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射由特點(diǎn)3得到：將普朗克公式和波爾茲曼分布帶入上式有：令，可以求出愛(ài)因斯坦系數(shù)之間的相互關(guān)系：特別的，當(dāng)g1=g2時(shí)，B12=B212.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射

受激輻射和自發(fā)輻射的比值K=1.38×10^-23J/Kh=6.63×10^-34J·s2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：自發(fā)輻射與受激輻射自發(fā)輻射和受激輻射的區(qū)別是什么？自發(fā)輻射發(fā)出的光子在相位、傳輸方向、偏振方向等特性上是無(wú)規(guī)則的，即平均分配在腔內(nèi)可能穩(wěn)定存在的所有的電磁場(chǎng)模式上；受激輻射則是受到外加電磁場(chǎng)激發(fā)而產(chǎn)生的過(guò)程，由量子電動(dòng)力學(xué)可以嚴(yán)格證明受激輻射光子與入射光子屬于同一光子態(tài)，即具有相同的頻率、相位、波矢和偏振等特性。按照經(jīng)典原子模型，將原子看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極子，自發(fā)躍遷是原子中電子的自發(fā)阻尼振蕩，因此每個(gè)原子的自發(fā)躍遷互相之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)；而受激輻射可以看作電子在外加光場(chǎng)作用下做受迫振動(dòng)，其振蕩頻率、相位、方向等與外加光場(chǎng)一致。大量原子在同一輻射場(chǎng)激發(fā)下產(chǎn)生的受激輻射光子處于同一光子態(tài)，因而是相干的。受激輻射的相干性2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的受激輻射放大光放大的基本原理：利用受激輻射由于在原子與外加光場(chǎng)相互作用時(shí)同時(shí)存在受激輻射和受激吸收兩種作用，想要實(shí)現(xiàn)光放大，必須要滿(mǎn)足關(guān)系：由愛(ài)因斯坦系數(shù)相互關(guān)系及波爾茲曼分布得到光放大的條件：“不可能”的前提是原子數(shù)按照能級(jí)的分布服從波爾茲曼分布，那么要實(shí)現(xiàn)光放大，必須使原子數(shù)按能級(jí)的分布打破波爾茲曼分布，即使得高能級(jí)原子數(shù)大于低能級(jí)原子數(shù)，使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)，或者稱(chēng)為負(fù)絕對(duì)溫度狀態(tài)。要滿(mǎn)足該條件，只有T<0，這意味著物質(zhì)處于溫度低于絕對(duì)零度的狀態(tài)，而這是不可能的。2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的受激輻射放大通過(guò)各種泵浦機(jī)制，利用各種外部能量，使大量處于低能級(jí)的物質(zhì)粒子躍遷到高能級(jí)，實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，為光放大做好準(zhǔn)備。用增益系數(shù)來(lái)描述光放大物質(zhì)對(duì)光的放大能力，增益系數(shù)定義為光波在介質(zhì)中經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度后光強(qiáng)的相對(duì)增長(zhǎng)率：如何使物質(zhì)處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)？?玻爾茲曼分布不再成立2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的受激輻射放大求解上面的微分方程，可以得到位置z處的光強(qiáng)：其中G0為增益系數(shù)的初值，當(dāng)粒子數(shù)差值(n2-n1)不隨距離變化，而且I0很小的情況下，G不隨光的傳輸而發(fā)生變化，這種情況稱(chēng)為小信號(hào)增益。當(dāng)I隨著傳輸而逐漸增加時(shí)，高能級(jí)粒子被不斷消耗，因此G也隨之減少，G(z)隨著z增加而減少的現(xiàn)象稱(chēng)為增益飽和。小信號(hào)增益和增益飽和2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩在光放大物質(zhì)中，除了存在受激躍遷現(xiàn)象外，還有各種因素引起的光傳輸損耗，我們用損耗系數(shù)來(lái)描述這些損耗，它定義為光通過(guò)單位距離后光強(qiáng)衰減的百分比：在同時(shí)存在增益和損耗的光放大介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳輸距離的變化可以表示為：要利用增益介質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光的放大，應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)基本條件：實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；G>a；損耗大于增益增益大于損耗2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩假設(shè)一個(gè)微弱光I0入射到一段增益介質(zhì)中，其初始增益系數(shù)為G0，G0>a，此時(shí)光強(qiáng)隨著傳輸距離增加而不斷增強(qiáng)：入射光能夠被無(wú)限放大嗎？2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩但隨著光強(qiáng)的不斷增加，增益介質(zhì)中的高能級(jí)粒子不斷的由于受激輻射而躍遷到低能級(jí)，增益介質(zhì)的增益系數(shù)不斷減小，直到減小到G(z)=α?xí)r，光強(qiáng)將不再隨傳輸距離的變化而變化，此時(shí)的光強(qiáng)稱(chēng)為飽和光強(qiáng)Im。入射光能夠被無(wú)限放大嗎？飽和光強(qiáng)與那些因素相關(guān)。2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩從上面的討論可以知道，只要增益介質(zhì)足夠長(zhǎng)，無(wú)論多微弱的入射光，都可以被放大為飽和光強(qiáng)Im。至此我們具備了產(chǎn)生激光的一個(gè)必要條件：能夠?qū)μ囟l率的微弱入射光進(jìn)行受激放大，新的問(wèn)題是：入射光從何而來(lái)？解決之道——自發(fā)輻射:自發(fā)輻射會(huì)產(chǎn)生微弱的、頻率ν=(E2-E1)/h的熒光，可以作為受激輻射的入射光。入射光從何而來(lái)？2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩要產(chǎn)生我們需要的高強(qiáng)度、方向性好的激光，還有兩個(gè)問(wèn)題要解決：要獲得最大的放大效果，需要近似無(wú)窮長(zhǎng)度的增益介質(zhì)，然而這在工程上不可實(shí)現(xiàn)的，如何盡可能的增加增益物質(zhì)的長(zhǎng)度？自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子的前進(jìn)方向是隨機(jī)的，如果直接對(duì)其進(jìn)行受激輻射放大，得到的激光在方向上也是隨機(jī)的，如何選擇特定方向的光來(lái)進(jìn)行放大得到方向性很好的激光？2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩在激光的實(shí)際應(yīng)用中，利用各種不同結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔來(lái)解決上述兩個(gè)問(wèn)題。結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的光學(xué)諧振腔是在工作物質(zhì)兩端放置兩塊平行的平面鏡而構(gòu)成的平行平面腔，通過(guò)讓需要放大的光在兩塊平面鏡之間反射，實(shí)現(xiàn)了近似于無(wú)限長(zhǎng)的增益介質(zhì)；通過(guò)限制平面鏡的尺度，使得自發(fā)輻射產(chǎn)生的微弱光在諧振腔內(nèi)反射的過(guò)程中，只有靠近平面鏡中心而且方向垂直于平面鏡的那部分光才能在其中多次反射，得到足夠多次的放大而形成激光，其它方向的光則迅速溢出諧振腔外，無(wú)法形成正反饋過(guò)程。以此實(shí)現(xiàn)對(duì)激光方向性的選擇。光學(xué)諧振腔的引入2.2激光產(chǎn)生的機(jī)理：光的自激振蕩光學(xué)諧振腔的作用提供正反饋激光模式選擇光學(xué)諧振腔的作用很重要，但并不是不可或缺的，在某些高增益工作物質(zhì)構(gòu)成的激光器中，不需要諧振腔就能夠形成自激振蕩，只是相干性較差。2.3激光的特性宏觀(guān)上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以用位置（x,y,z）和動(dòng)量（Px,Py,Pz）來(lái)完全確定，一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)相空間（x,y,z,Px,Py,Pz）中的一個(gè)點(diǎn)；微觀(guān)上的粒子運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足測(cè)不準(zhǔn)原理：在相空間中，一個(gè)光子態(tài)不再對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)體積元，稱(chēng)為相格，其在相空間中的體積為：光子的相干性：量子理論2.3激光的特性光子的相干性光子動(dòng)量在(x,y,z)方向的分量分別為：根據(jù)前述的光子態(tài)在相空間的體積為可得：上式表明相格的空間體積等于相干體積，如果光子屬于同一光子態(tài)，則它們應(yīng)該包含在相干體積之內(nèi)，即同一光子態(tài)的光子是相干的。光子的相干性：量子理論2.3激光的特性

光波的相干性：波動(dòng)理論2.3激光的特性1、激光的高度空間相干性的原因：

受激輻射的相干性

諧振腔的選擇作用2、最小發(fā)散角受衍射極限的限制

理論極限：激光的空間相干性和方向性2.3激光的特性課堂練習(xí)：一束波長(zhǎng)為500nm的準(zhǔn)直激光從地球傳往月球，要求在月球的光斑直徑小于1公里，試計(jì)算光束在地球上的直徑（地月距離為38萬(wàn)公里）最小為多少。38cm

激光的空間相干性和方向性2.3激光的特性單色性越好、相干時(shí)間越長(zhǎng)如何產(chǎn)生單頻激光？采用短腔結(jié)構(gòu)例：摻鐿光纖采用帶寬為0.1nm的光纖光柵作為反射鏡，為了實(shí)現(xiàn)激光單模輸出，對(duì)諧振腔的腔長(zhǎng)有什么要求？0.1nm對(duì)應(yīng)于30GHzL=c/(2?ν)=5mm單縱模激光器的單色性由其頻率穩(wěn)定性決定。

激光的時(shí)間相干性與單色性2.3激光的特性光強(qiáng)度I=P/A(W/m2)光亮度B=P/(Ω·A)(W/sr·m2)

課堂練習(xí)，證明B=（4/π2)·(P/λ2)

激光的高強(qiáng)度未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory未使用LIGO:TheLaserInterferometerGravitational-WaveObservatory練習(xí)未使用為使Nd:YAG激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到4km，它的線(xiàn)寬極限應(yīng)該是多少？單色性?λ/λ應(yīng)該是多少？

2.3激光的特性習(xí)題（夏珉第1章第7題）：紅寶石調(diào)Q固體激光器的工作物質(zhì)中，有可能將幾乎全部Cr3+離子激發(fā)到激光上能級(jí)，并在調(diào)Q技術(shù)下產(chǎn)生脈沖寬度極窄的激光巨脈沖。若工作物理的長(zhǎng)度為10cm,直徑為1cm，工作物質(zhì)中Cr3