第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造2

第2章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個概念§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3平面桿件體系的計算自由度§2-6小結(jié)§2-4在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系(略)§2-5用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析(略)§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個概念1.幾何不變體系和幾何可變體系幾何可變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系幾何不變體系—在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。2.自由度平面內(nèi)一點(diǎn)有兩種獨(dú)立運(yùn)動方式，即一點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個自由度。一個剛片在平面內(nèi)有三種獨(dú)立運(yùn)動方式，即一個剛片在平面內(nèi)有三個自由度。自由度個數(shù)=體系運(yùn)動時可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù)3.約束一個支桿相當(dāng)于一個約束，如圖(a)一個鉸相當(dāng)于兩個約束，如圖(b)一個剛性結(jié)合相當(dāng)于三個約束，如圖(c)4.多余約束如果在一個體系中增加一個約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱為多余約束。有一根鏈桿是多余約束5.瞬變體系特點(diǎn)：從微小運(yùn)動的角度看，這是一個可變體系；經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束。可變體系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移6.瞬鉸O為兩根鏈桿軸線的交點(diǎn)，剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動，O點(diǎn)稱為瞬時轉(zhuǎn)動中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個鉸所起的約束作用，這個鉸稱為瞬鉸。7.無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)相連接，則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸所起的作用。1.一個點(diǎn)與一個剛片之間的連接方式規(guī)律1一個剛片與一個點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束?！?-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律2.兩個剛片之間的連接方式規(guī)律2兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。3.三個剛片之間的連接方式規(guī)律3三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖(a)。兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個瞬鉸的約束作用，如圖(b)。瞬變體系（三鏈桿交于同一點(diǎn)）規(guī)律4（如圖(b)）兩個剛片用三根平行鏈桿相連，且三鏈桿相交于無窮遠(yuǎn)處一點(diǎn)，則結(jié)構(gòu)為幾何瞬變體系。四種基本組成規(guī)律三種基本裝配格式（1）固定一個結(jié)點(diǎn)的裝配格式：用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點(diǎn)固定在基本剛片上，稱為簡單裝配格式。如圖：（2）固定一個剛片的裝配格式：用不共線的鉸和一根鏈桿，或用不共點(diǎn)的三根鏈桿將一個剛片II固定在基本剛片I上，稱為聯(lián)合裝配格式。如圖：（3）固定兩個剛片的裝配格式：用不共線的三個鉸將兩個剛片Ⅱ、Ⅲ固定在基本剛片I上，稱為復(fù)合裝配格式。如圖：裝配過程有兩種：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配：取基礎(chǔ)作為基本剛片，將周圍某個部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形成一個擴(kuò)大的基本剛片，直至形成整個體系。如圖：（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配：在體系內(nèi)部選取一個或幾個剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進(jìn)行裝配，形成一個或幾個擴(kuò)大的基本剛片。將擴(kuò)大的基本剛片與地基裝配起來形成整個體系。如圖：例2-1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解（1）分析圖(a)中的體系三角形ADE—剛片I，三角形AFG—剛片Ⅱ，基礎(chǔ)—剛片Ⅲ，A、B、C、三個鉸不共線，則體系為無多余約束的幾何不變體系。（2）分析圖(b)中的體系折線桿AC—鏈桿2，折線桿BD—鏈桿3，T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點(diǎn)，則體系是瞬變的。否則，體系為無多余約束的幾何不變體系。例2-2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解（1）分析圖(a)中的體系以剛片ⅠⅡⅢ為對象，由于三個瞬鉸不共線，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無多余約束。作為一個整體，體系對地面有三個自由度。（2）分析圖(b)中的體系同樣方法進(jìn)行分析，由于三個瞬鉸共線，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。例2-3試用無窮遠(yuǎn)瞬鉸的概念，分析圖示各三鉸拱的幾何不變性。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ用三個鉸OⅠ,Ⅱ、OⅡ,Ⅲ、OⅠ,Ⅲ兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ為無窮遠(yuǎn)瞬鉸。如果另外兩鉸的連線與鏈桿1、2平行，則三鉸共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ用三個鉸兩兩相連，其中OⅠ,Ⅱ和OⅡ,Ⅲ是兩個不同方向的無窮遠(yuǎn)瞬鉸，它們對應(yīng)∞線上的兩個不同的點(diǎn)。鉸OⅠ,Ⅲ對應(yīng)有限點(diǎn)。因有限點(diǎn)不在∞線上，則三鉸不共線，體系為幾何不變，且無多余約束。剛片ⅠⅡ與基礎(chǔ)Ⅲ之間的三個鉸都在無窮遠(yuǎn)瞬點(diǎn)。由于各∞點(diǎn)都在同一直線上，因此體系是瞬變的?？偨Y(jié)（1）體系一般是由多個構(gòu)造單元逐步形成的。（2）要注意約束的等效替換。（3）體系的裝配方式可以不同。S—體系自由度的個數(shù)n—體系多余約束的個數(shù)W—計算自由度體系是由部件加約束組成：a—各部件的自由度數(shù)的總和c—全部約束中的非多余約束數(shù)d—全部約束的總數(shù)S=a-c

W=a-d

S-W=n§2-3平面桿件體系的計算自由度S≥0n≥0

S≥W

n≥-WW

是自由度數(shù)S的下限，（–W）是多余約束數(shù)

n的下限（a）內(nèi)部沒有多余約束的剛片（b）內(nèi)部有一個多余約束的剛片（c）內(nèi)部有兩個多余約束的剛片（d）內(nèi)部有三個多余約束的剛片圖(a)兩個剛片ⅠⅡ間的結(jié)合為單結(jié)合。圖(b)三個剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個單結(jié)合，n個剛片間的結(jié)合相當(dāng)于（n-1）個單結(jié)合。單鏈桿：連接兩點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于一個約束復(fù)鏈桿：連接n個點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于2n-3個單鏈桿自由度算法一（體系由剛片加約束組成）m—體系中剛片的個數(shù)g—單剛結(jié)個數(shù)h—單鉸結(jié)個數(shù)b—單鏈桿根數(shù)剛片自由度個數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)：3g+2h+b體系計算自由度：

W=3m-（3g+2h+b）自由度算法二（體系由結(jié)點(diǎn)加鏈桿組成）j—體系中結(jié)點(diǎn)的個數(shù)b—單鏈桿根數(shù)結(jié)點(diǎn)自由度個數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)：b體系計算自由度：W=2j-b若W＞0，則S＞0，體系是幾何可變的若W=0，則S=n，如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢＜0，則n＞0，體系有多余約束例2-4試計算圖示體系的W。方法一：m=7，h=9，b=3，g=0W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0方法二：j=7，b=14W=2j-b=2×7-14=0例2-5試計算圖示體系的W。將圖(a)中全部支座去掉，在G處切開，如圖(b)m=1，h=0，b=4，g=3W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10體系幾何不變，S=0n=S-W=0-（-10）=10具有10個多余約束的幾何不變體系例2-6試計算圖示體系的W。兩個體系j=6，b=9，W=2j-b=2×6-9=3圖(a)是一個內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系S-3=0n=0圖(b)是一個內(nèi)部瞬變且有多余約束的體系S-3=n＞0§2-6小結(jié)1幾何構(gòu)造分析的兩個主要問題對桿件體系進(jìn)行幾何構(gòu)造分析判斷體系是否可變，確定S判斷體系中有無多余約束，確定n對桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何構(gòu)造分析結(jié)構(gòu)應(yīng)是幾何不變體系，S=0結(jié)構(gòu)分為靜定（n=0）和超靜定（n＞0）§2-6小結(jié)2幾何構(gòu)造分析中采用的方法經(jīng)典方法：主要作法應(yīng)用組成規(guī)律，輔助作法求體系的計算自由度數(shù)W。計算機(jī)方法：利用求解器分析3關(guān)于三角形規(guī)律的運(yùn)用問題三角形規(guī)律是組成無多余約束的幾何不變體系的基本組成規(guī)律學(xué)會搭積木的方法：整個體系