第一個(gè)月初有一對(duì)剛誕生的兔子

趣味課堂----數(shù)學(xué)篇陳雪慧下面就是見證奇跡的時(shí)刻情書？數(shù)學(xué)！如圖，所示道路，從A0出發(fā)（只能沿箭頭方向前進(jìn)）到An的所有可能的走法數(shù)即為FnA1A0A4AnA(n-1)A3A5A2從A0到A1有多少種方法：F1從A0到A5有多少種方法：F5從A0到A2有多少種方法：F2從A0到A4有多少種方法：F4從A0到A3有多少種方法：F32153F2+F18F0+F1F3+F2假設(shè)F0=1F4+F3從A0到An的走法Fn=F(n-1)+F(n-2)一個(gè)有趣的故事13世紀(jì)初，意大利比薩的一位名叫萊奧納多，綽號(hào)為斐波那契的數(shù)學(xué)家在一本題為《算盤書》的數(shù)學(xué)著作中，提出了一個(gè)問題：兔子出生以后兩個(gè)月就能生小兔，若每次不多不少恰好生一對(duì)（一雌一雄），且每月生一次。假如養(yǎng)了初生的小兔一對(duì)，則一年以后共有多少對(duì)兔子（假設(shè)生下的小兔都不死）？有多少對(duì)我們

1月 1對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)

1月 1對(duì)

2月 1對(duì)

3月 2對(duì)

4月 3對(duì)

5月 5對(duì)

6月 8對(duì)

7月 13對(duì)如果用樹狀圖來表示成熟的兔子未成熟的兔子我們可以將結(jié)果以表格形式列出：1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144斐波那契數(shù)列不只是在生小兔問題上才會(huì)遇到，他也出現(xiàn)在自然界中、生活中。。。

該數(shù)列在植物葉序、花蕾中也有表現(xiàn)。植物學(xué)家認(rèn)為：一些尚未被人認(rèn)識(shí)的植物生長規(guī)律，決定了葉序、花蕾的形狀，該問題的答案可能在于植物學(xué)與動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)之間通過攝影幾何而建立起來的巧妙聯(lián)系。16世紀(jì)德國天文學(xué)家，數(shù)學(xué)家開普勒對(duì)生物學(xué)中的數(shù)學(xué)問題很感興趣，他曾經(jīng)仔細(xì)的觀察過蜂房的結(jié)構(gòu)和形狀后指出：這種充滿空間的對(duì)稱蜂房的角應(yīng)和菱形的十二面體的角一樣。而后，法國的天文學(xué)家馬拉爾弟經(jīng)仔細(xì)觀測(cè)后指出：這種菱形的角，一個(gè)為109度28分，另一個(gè)為72度32分

法國的昆蟲學(xué)家列厄姆曾猜想:用這種角度建造蜂房大概是在相同的體積下最省材料的。

開普勒還研究了“葉序”問題，即植物生長過程中葉、花、果在莖上的排列順序問題，在他的結(jié)論里也出現(xiàn)了與斐波那契數(shù)列有關(guān)的數(shù)字葉子

植物的葉子在莖上的排列，對(duì)同一種植物來說是有一定規(guī)則的，若把位于莖周統(tǒng)一母線位置的兩片葉子叫做一個(gè)周期的話，那么將是一些特定的數(shù)，他只是隨植物的品種不同而不同。榆樹：葉子排列在莖的相對(duì)兩翼（對(duì)稱的排列），即它一周期內(nèi)有兩片葉子，且一周期內(nèi)葉子僅繞一圈，故W=1/2山毛櫸：它的葉子從第三片開始循回，故W=1/3櫻桃：W=2/5梨樹：W=3/8柳樹：W=5/13菠蘿的鱗片與斐波那契數(shù)列逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)螺旋線13條順時(shí)針旋轉(zhuǎn)螺旋線8條樹枝的生長與斐波那契數(shù)列與兔子問題類似的雄蜂問題n753N-21246nAN-1蜂進(jìn)蜂房思考題1連續(xù)拋一枚硬幣，直到連續(xù)兩次正面為止，考察時(shí)間發(fā)生在第n次拋擲的情形2上樓梯時(shí)，若允許每次跨一階或兩階，那么對(duì)于樓梯數(shù)為1，2，3，4，。。。時(shí)上樓的方式有多少種？3數(shù)集Nn=｛1,2，，，，n｝中不含相鄰元素的子集個(gè)數(shù)即為F(n+2)今證Hn為Nn不含相鄰元素的子集個(gè)數(shù)斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式如果以每個(gè)正方形的變長為半徑畫弧，會(huì)出現(xiàn)什么情況？螺旋線斐波那契生活中的斐波那契螺旋線攝影繪畫宇宙與斐波那契的關(guān)系斐波那契數(shù)列與黃金分割比什么是黃金分割比斐波那契數(shù)列與黃金分割比1/1=1.000?=0.5002/3=0.6673/5=0.6005/8=0.6258/13=0.61513/21=0.61921/34=0.61834/55=0.61855/89=0.618如果用斐波那契的前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象？游戲時(shí)間Justtryit用尺子量一量你的臂長和腿長，臂長與腿長的比值是多少？再量一量你的小腿和大腿的長度，他們的比值是多少你的前臂和上臂的比值呢？人體黃金分割比畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618:1來設(shè)計(jì)腿長與身高的比例，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖。中世紀(jì)意大利畫家達(dá)芬奇把中外比喻為“黃金比”，顧名思義，這種比有黃金般的價(jià)值無論是古埃及的金字塔、古希臘雅典的他農(nóng)神廟，還是巴黎的圣母院、印度的泰姬陵，以至近世紀(jì)法國的埃菲爾鐵塔上，研究者發(fā)現(xiàn)不少與黃金比有聯(lián)系的數(shù)據(jù)——人們發(fā)現(xiàn)，這種比用于建筑商，可除去人們視覺上的凌亂，加強(qiáng)建筑形體的統(tǒng)一與和諧。從藝術(shù)上看，一些名畫雕塑中的主題，也大都在畫面的0.618出，連弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618出也會(huì)是琴聲更加甜美。19世紀(jì)末，德國心理學(xué)家費(fèi)西納曾做過一次試驗(yàn)，他展出十種不同規(guī)模（長寬比不同）的長方形，觀眾挑選自己認(rèn)為最喜歡的一種，結(jié)果表明，大多數(shù)人選擇了長、寬之比為黃金比或接近這種比的長方形（有一說這與人眼睛的“錯(cuò)覺”有關(guān)，美術(shù)家常把正方形上幅邊畫的比下橫邊稍短，這種叫“視覺正方形”）。幾千年來，人們的審美觀點(diǎn)沒有發(fā)現(xiàn)變化，這是何原因？就近人們的研究發(fā)現(xiàn)：這與人腦電波的波長或頻率有關(guān)。據(jù)說占人腦電波高低頻主導(dǎo)地位的頻帶平均值的比值約為12.87：8.13=0.618科學(xué)家也發(fā)現(xiàn)了人的情緒影響這人腦電波的波頻比，這也解釋了為什么有些名畫的主題并沒有在畫面的黃金分割點(diǎn)處的因由

自然界中的黃金分割比建筑中的藝術(shù)—黃金分割比拼圖游戲一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法？分析：

1級(jí)臺(tái)階，有1種；

2級(jí)臺(tái)階，有1、1；2，共2種；3級(jí)臺(tái)階，有1、1、1；1、2；2、1；共3種；4級(jí)臺(tái)階，有1、1、1、1；1、1、2；1、2、1；2、1、1；2、2；共5種；5級(jí)臺(tái)階，若第一次邁1級(jí)臺(tái)階，還剩4級(jí)，有幾種？若第一次邁2級(jí)臺(tái)階