高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸江蘇卷數(shù)學(xué)（三）

2023高考沖刺壓軸卷（江蘇）試卷三數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫(xiě)出解題過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．1.（2023·成都第二次診斷性檢測(cè)·12）已知為第三象限的角，且，則＝．2．（2023·山東省棗莊市高三3月模擬考試·1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，），則．3．（2023·山東省威海市高考數(shù)學(xué)一?！?）已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于．4．（2023·浙江金華十校二?！?）設(shè)集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，則S∩T=． 5．(2023·湛江市普通高考測(cè)試·5）在右圖所示的程序框圖中，輸出的和的值分別為．6．(2023·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研·4)在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中，某班40名學(xué)生的考試成績(jī)分布如下：成績(jī)（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人數(shù)881210 2在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則該生在這次考試中成績(jī)?cè)?20分以上的概率為．7．（2023·北京市東城區(qū)第二學(xué)期綜合練習(xí)（一）·3）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，若事件“”發(fā)生的概率為，則實(shí)數(shù)．8.（2023·江西省八所重點(diǎn)中學(xué)高三4月聯(lián)考試題．11）正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，此時(shí)四面體外接球表面積為．9.（2023·江西省八校二?！?）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，在平面區(qū)域上取一點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（2023．洛陽(yáng)市高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試·10）已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝－，則△PBC與△ABC的面積的比為．11.(2023湖南長(zhǎng)沙市十三校二模)已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12.（2023·懷化市二模·8）設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)，使,則橢圓離心率的取值范圍是．13.（2023·江西省師大附中、鷹潭一中高三下學(xué)期4月聯(lián)考·12）已知實(shí)數(shù)滿足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的最小值為．14.(2023·安徽省黃山市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)·14)已知函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題．15～17每小題14分，18～20每小題16分，共計(jì)90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．15.(2023·重慶市巴蜀中學(xué)第二次模擬考試·18）已知函數(shù),且函數(shù)的最大值為2、最小正周期為，并且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)的角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,且求的取值范圍．16.（2023·溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試·17）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17．（2023·重慶市巴蜀中學(xué)第二次模擬考試·21）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程．18.（2023.嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷·21）某市環(huán)保部門(mén)對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作．（1）令，，求的取值范圍；（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．19．（2023·安徽省黃山市高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)·19）設(shè)數(shù)列{an}的前月項(xiàng)和記為Sn，且Sn=n2-3n+4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為z，，求證：.20.（2023·廣東茂名二?！?1）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為．證明：．?dāng)?shù)學(xué)II（附加題部分）注意事項(xiàng)1．本試卷共2頁(yè)，均為解答題（第21題~第23題，共4題）．本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．作答試題，必須用0．5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律無(wú)效．．（2023·中山二?！?5）[選修4-1:幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為．B．[選修4-2:矩陣與變化]（本小題滿分10分）有特征值,,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為和,求矩陣.C.(2023·惠州市高三模擬考試·14)[選修4-3:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于______．D．(2023.懷化市高三第二次?？肌?3)[選修4-4:不等式選講]（本小題滿分10分）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(2023·重慶市巴蜀中學(xué)第二次模擬考試·19）環(huán)保部門(mén)對(duì)甲、乙兩家化工廠的生產(chǎn)車(chē)間排污情況進(jìn)行檢查，從甲廠家的5個(gè)生產(chǎn)車(chē)間和乙廠家的3個(gè)生產(chǎn)車(chē)間做排污是否合符國(guó)家限定標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)．檢驗(yàn)員從以上8個(gè)車(chē)間中每次選取一個(gè)車(chē)間不重復(fù)地進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求前3次檢驗(yàn)的車(chē)間中至少有一個(gè)是乙廠家的車(chē)間的概率；（2）記檢驗(yàn)到第一個(gè)甲廠家的車(chē)間時(shí)所檢驗(yàn)的車(chē)間個(gè)數(shù)共為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．23．（2023·綿陽(yáng)市高中第二次診斷性考試·19）（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，（1）試證明是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為，試求使得成立的n的值，并說(shuō)明理由．參考答案與解析1.【答案】2【命題立意】本題考查了同名三角函數(shù)公式．【解析】∵，為第三象限的角，所以，所以．2.【答案】1【命題立意】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，即，即．3.【答案】【命題立意】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．【解析】∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直．∴雙曲線的漸近線方程為y=±x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此時(shí)，離心率e==．4．【答案】【命題立意】本題旨在考查集合的交集運(yùn)算．【解析】S={1,2,3,4,5},所以．5.【答案】22【命題立意】本題考查程序框圖．【解析】按程序框圖的流水方向一步一步推到，或者尋找出規(guī)律即可，步驟略．6．【答案】【命題立意】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】根據(jù)頻率分布表，得；

在這次考試中成績(jī)?cè)?20分以上的頻數(shù)是10+2=12；

∴隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生在這次考試中成績(jī)?cè)?20分以上的概率為=．7．【答案】1【命題立意】本題旨在考查幾何概型．【解析】很明顯函數(shù)單調(diào)遞增，事件“”發(fā)生的概率為，則：．8.【答案】【命題立意】本題考查立體幾何中的邊角關(guān)系和球的表面積公式，屬于中等題?！窘馕觥空校?，；，，；將四面體ABCD還原成三棱柱，可以得到一個(gè)直棱柱。如圖（1）.其底面中心到B、C、D三個(gè)點(diǎn)的距離均為1，到外接球的球心的距離為；∴外接球的半徑為；∴外接球的表面積為。故選A.圖（1）圖（1）9.【答案】（0，1）【命題立意】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中作出平面區(qū)域，如圖所示，顯然，可以看出，要使最小，則點(diǎn)坐標(biāo)只能為（0，1）．10.【答案】【命題立意】本題考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】利用特殊值法進(jìn)行求解，不妨設(shè)△ABC為直角三角形，其中AB=3，BC=4,在直角坐標(biāo)系中，B(0，0),A(0，3),C(4，0),設(shè)P(x,y),則,即，則，解得，即P(3，1)，如圖則則.11.【答案】【命題立意】本題考查對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，方程有解，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值.【解析】由題意，方程在上有解，變形為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因此時(shí)，取得最小值1，又，，因?yàn)?，所以的最大值為，的范圍?12.【答案】【命題立意】本題旨在考查橢圓的定義與性質(zhì)。【解析】要使，當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)取得的最小值,從而只要a≥2b即可,即：a2≥4b2=4a2－4c2,得：4c2≥3a2,e2=≥,則e≥,從而有e。13.【答案】8【命題立意】本題旨在考查直線與圓，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式?！窘馕觥恳?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d滿足=1，所以b=，d=2-c，所以點(diǎn)（a，b）在曲線y=x-2上，點(diǎn)（c，d）在曲線y=2-x上，的幾何意義就是曲線y=x-2到曲線y=2-x上點(diǎn)的距離最小值的平方?？疾榍€y=x-2上與直線y=2-x平行的切線，因?yàn)榱罱獾脁=0，所以切點(diǎn)為（0，-2），該切點(diǎn)到直線y=2-x的距離d=就是所要求的兩曲線間的最小距離，故的最小值為14.【答案】【命題立意】本題考查了分段函數(shù)，數(shù)列，單調(diào)性，最值.【解析】∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，即；當(dāng)時(shí)，，即，又，即，故；，令，，函數(shù)在單調(diào)遞增，故的取值范圍是．15.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查三角函數(shù)的解析式及正弦定理、余弦定理．【解析】（1）易求得（2）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?又,則16.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【命題立意】考查三棱錐的性質(zhì)，空間中的線、面關(guān)系，線面角，中等題.【解析】（1）：過(guò)做⊥于，平面⊥平面，平面平面，⊥平面，⊥又⊥平面.（2）過(guò)做⊥交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，由（I）可知平面⊥又，⊥平面過(guò)做⊥于⊥，又⊥平面連結(jié),則為直線與平面所成的角，,，又，，.17.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查橢圓的基本概念及直線方程．【解析】（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為（2）由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為18.【答案】（1）（2）【命題立意】本題考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，函數(shù)的分段函數(shù)的求解，考查函數(shù)的單調(diào)性．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即的取值范圍是．?）當(dāng)時(shí)，由（1），令，則，所以于是，在時(shí)是關(guān)于的減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)，因?yàn)?，，由，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即由，解得．所以，當(dāng)時(shí)，綜合污染指數(shù)不超標(biāo)．19.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【命題立意】本題考查了通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，考查了學(xué)生求解運(yùn)算能力．【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，故，（2），其中，當(dāng)n≥2時(shí)，①，②，∴①-②得，，∴，由于，∴．20.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（２）（３）見(jiàn)解析【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、最值，用分析法證明不等式．【解析】（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由題意知：，在上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又，在區(qū)間上恒成立，又令，則,即在恒成立．所以在單調(diào)遞增，，故，所以實(shí)數(shù)的最小值．（3），又，所以,要證．即證，不妨設(shè)，即證，即證,設(shè)，即證：，也就是要證：，其中，事實(shí)上：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，因此．．【答案】【命題立意】考查圓的切線的性質(zhì)，容易題．【解析】連接，過(guò)點(diǎn)作垂足為，，是圓的切線，，，，在中，，圓的面積為．.B．【答案】【命題立意】考查矩陣的特征值和特征向量容易題．【解析】設(shè),由得,即,,所以.C．【答案】4【命題立意】本題考查參數(shù)方程化普通方程及拋物線的性質(zhì)．【解析】拋物線為，為到準(zhǔn)線的距離，即距離為．D．【答案】【命題立意】本題旨在考查絕對(duì)值不等式的解法．【解析】∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．22.【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【命題立意】本題考查古典概率、互斥事件及離散隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）（2）由