高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章三角函數(shù) 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課_第1頁(yè)
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同角三角函數(shù)關(guān)系課時(shí)訓(xùn)練4同角三角函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)夯實(shí)1.若sinα=-且α是第三象限角,則tanα的值為()A. C. 答案A解析∵α是第三象限角,∴cosα=-=-.∴tanα=.2.已知sinα=,則sin4α-cos4α的值是()A. C. 答案B解析sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.3.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820237(2023·吉林長(zhǎng)春十一中高一期中)(1+tan215°)·cos215°的值等于()A. D.答案B解析(1+tan215°)cos215°=cos215°=cos215°+sin215°=1.4.若β∈(0,2π),且=sinβ-cosβ,則β的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析∵=|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ,∴sinβ≥0,cosβ≤0.又β∈(0,2π),∴β∈.5.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820238已知α是第三象限角,且tanα=1,則sinαcosα=.

答案解析∵tanα==1,∴sinα=cosα.∴cos2α+cos2α=1,即cosα=±.又α是第三象限角,∴cosα=-,sinα=-,故sinαcosα=.6.使成立的α的集合是.

答案{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}解析,即sinα<0,故{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}.7.已知cosα=-,且tanα>0,求的值.解∵cosα=-,且tanα>0,∴α是第三象限角.∴sinα=-=-,==sinα(1+sinα)=-=-.能力提升8.求證:sinα(1+tanα)+cosα.證明∵左邊=sinα+cosα=sinα++cosα+===右邊,∴原等式成立.9.導(dǎo)學(xué)號(hào)51820239已知=k,試用k表示sinα-cosα的值.解==2sinαcosα=k.當(dāng)0<α<時(shí),sinα<cosα,此時(shí)sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-=-=-;當(dāng)<α<時(shí),sinα>cosα,此時(shí)sinα-cosα>0,∴sinα

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