第八章二元一次方程組課件8.3實(shí)際問題及二元一次方程組

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛一天約需飼料18~20kg,每只小牛一天約需飼料7~8kg.

你能否通過計算檢驗(yàn)他的估計？解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg

由題意得：

兩個未知數(shù)需要兩個方程，則需要從題目中找出兩個等量關(guān)系。名稱1頭1天所需飼料30頭1天所需飼料大牛x名稱1頭1天所需飼料15頭1天所需飼料小牛y30x15y名稱1頭1天所需飼料42頭1天所需飼料大牛x名稱1頭1天所需飼料20頭1天所需飼料小牛y（30+12）x（15+5）y“30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；”=675kg30只大牛1天需要的飼料15只小牛1天需要的飼料+30x+15y=675由此可以得到方程：又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，1天約需用飼料940kg

42只大牛和20只小牛，1天約需用飼料940kg=940kg42只大牛1天需要的飼料20只小牛1天需要的飼料+42x+20y=940由此可以得到方程：解：設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天約需飼料xkg和ykg，由題意得：解這個方程組得：x=20y=5答：平均每只大牛1天約需飼料20千克，每只小牛1天約需飼料5千克。大牛的食量估計較準(zhǔn)確，對小牛的食量估計偏高。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)列解驗(yàn)答用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)列出方程組分析題意，找出兩個等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形寫出答案實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題

[方程（組）]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

問題：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2，現(xiàn)要把一塊長為200m，寬為100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?200100如圖所示分割：長方形AEFD區(qū)域：種植農(nóng)作物甲長方形BCFE區(qū)域：種植農(nóng)作物乙由圖可知：x+y=200100100甲乙設(shè)一份為甲種作物每平方米產(chǎn)量為，乙種作物每平方米產(chǎn)量為。甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2100100乙甲總產(chǎn)量=面積×單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積名稱乙甲100x100y筆記甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4兩內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩外項(xiàng)的乘積解：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE，設(shè)AE、BE的長分別為x米、y米，甲種作物每平方米產(chǎn)量為z，則乙種作物每平方米產(chǎn)量為2z由題意得：答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分成兩塊長方形土地，較大一塊土地種甲種作物，較小一塊土地種乙種作物。即：用類似的方法，可沿平行于線段AB的方向分割長方形。ABCDEFxy200甲乙總產(chǎn)量=面積×單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量面積名稱乙甲200x200y解：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形DEFC和EABF，

設(shè)DE、AE的長分別為x米、y米，甲種作物每平方米產(chǎn)量為z，則乙種作物每平方米產(chǎn)量為2z由題意得：解這個方程組得：探究3：1、公路的運(yùn)價為1.5元/(噸·千米)，里程為10km,貨物重量為200噸，則公路運(yùn)費(fèi)=

.1.5×10×200根據(jù)題意，列算式：2、鐵路的運(yùn)價為1.2元/(噸·千米)，原料重量為100噸，里程為20km，則鐵路運(yùn)費(fèi)=

.1.2×20×100列式子填空

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價為1.5元/（噸·千米），鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸·千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。問(1)購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？從A地購買原料后，運(yùn)回到化工廠的路線中：鐵路是多長？公路是多長？把原料加工后，從化工廠運(yùn)到B地的路線中：鐵路是多長？公路是多長？名稱1噸1千米y噸1千米y噸120千米鐵路1.21.2×y1.2×120×y從A地購買一批原料運(yùn)回工廠從A地購買一批原料運(yùn)回工廠名稱1噸1千米y噸1千米y噸10千米公路1.51.5×y1.5×10×y

名稱1噸1千米x噸1千米x噸110千米鐵路1.21.2×x1.2×110×x制成產(chǎn)品運(yùn)到B地制成產(chǎn)品運(yùn)到B地名稱1噸1千米x噸1千米x噸20千米公路1.51.5×x1.5×20×x設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y

噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品x噸原料

y噸合計公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.5×10y1.5×20x1.2×120y1.2×110x1500097200(2)若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸8000元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？_________分析：銷售款=原料費(fèi)=運(yùn)輸費(fèi)=昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？一船順?biāo)叫?5千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流的速度為y千米/小時，則所列方程組為： 從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時行3千米,平路每小時行4千米,下坡每小時行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,問：上坡路與平路分別是多少千米?上坡平路下坡合計甲到乙時間乙到甲時間x323.460y4x53360y4設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米

某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？現(xiàn)有長18米的鋼材，要鋸成7段，而每段的長只能取“2米或3米”兩種型號之一，問兩米長和三米長的各應(yīng)取多少段？某學(xué)校共有5個大餐廳和2個小餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

解:(1)設(shè)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐.x+2y=16802x+y=2280∴x=960y=360由題意得：（2）若7個餐廳同時開放，請估計一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？5×960+2×360=5320∵5320>5300∴可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？2.精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140噸分析：1.精加工的天數(shù)+粗加工的天數(shù)=15天x+y=156x+16y=140解：設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工

x+y=156x+16y=140解得:x=10y=5答：該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工.由題意得：

小華4年后的年齡與小麗4年前的年齡相等，3年后她們兩人的年齡和等于它們今年年齡差的3倍，求小華和小麗今年的年齡。小華小麗今年4年后4年前3年后xyx+4y-4x+3y+3100個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人，由題意得：解這個方程組得：答：大和尚75人,小和尚25人.某班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填進(jìn)去嗎？捐款（元）1234人數(shù)67解：設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，∴答：捐款2元的有15名同學(xué)，捐款3元的有12名同學(xué).由題意得：木工廠有28個工人，每個工人一天加工桌子數(shù)與加工椅子數(shù)的比是9:20，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？

某公司用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個盒身或18個盒蓋，用7張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才能使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個盒身配兩個盒蓋）？方程：設(shè)制盒身的鐵皮x張，制盒蓋的鐵皮y張。

x+y=72（12x）=18y等量關(guān)系：制盒身+盒蓋張數(shù)=7張盒身