第五章 計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1(PID)

第五章計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制是指控制對(duì)象與計(jì)算機(jī)直接連接在一起，各種控制策略在計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算，最后從計(jì)算機(jī)輸出控制量，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理圖，如圖5.1所示。

圖5.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的原理圖

由圖5.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理圖，可得相應(yīng)的傳遞函數(shù)方塊圖，如圖5.2所示。

在圖5.2中，表示控制對(duì)象的傳遞函數(shù)；表示零階保持電路的傳遞函數(shù)。

圖5.2傳遞函數(shù)方塊圖

令

(5.1)那么，由圖5.2，可得(5.2)對(duì)(5.2)式的等號(hào)兩邊進(jìn)行星號(hào)拉普拉斯變換，得（5.3）將（5.3）式寫成Z變換形式，得（5.4）方程式5.6表示了圖4.1或圖4.2所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。其中為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)；為零階保持電路與控制對(duì)象的組合脈沖傳遞函數(shù)。

因?yàn)椋?.5）所以即，（5.6）可以選擇合適的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)來改善系統(tǒng)的性能。

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)：就是根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)出合適的數(shù)字控制器。

數(shù)字控制器設(shè)計(jì)的具體內(nèi)容：就是選用合適的控制策略，求出相應(yīng)的控制算法，最后將控制算法程序化，編寫出計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序。

§5.1數(shù)字PID控制器的算法與程序用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制時(shí)，還可以方便地調(diào)整PID參數(shù)，可以得到各種特殊形式的PID控制器，具有很大的靈活性和很好的適用性。

實(shí)現(xiàn)PID控制的計(jì)算機(jī)的控制系統(tǒng)，如圖5.3所示。

圖5.3數(shù)字PID控制系統(tǒng)R(s)E(s)E*(s)M*(s)h0h0Y(s)1、PID控制算法PID控制算法是由比例、積分和微分等3種算法組成的。所以我們首先分別求出比例、積分和微分等3種算法，然后將它們綜合起來，就可得PID控制算法。 （1）比例控制算法對(duì)于連續(xù)形式的比例控制環(huán)節(jié)，可表示為其中m(t)為比例環(huán)節(jié)的輸出量，e(t)為輸入量，為比例常數(shù)。

用近似方法，可立即寫出上式的離散形式為其中T為采樣周期，n為采樣次數(shù)。

為了在計(jì)算機(jī)程序中表達(dá)簡單起見，將e(nT)寫成e(n)，并省去括號(hào)將n寫成下標(biāo)形式。這樣在第n次采樣周期中，可將離散型比例控制環(huán)節(jié)寫成以下的簡化形式在第n-1次采樣周期中，可得將比例控制環(huán)節(jié)的輸入和輸出寫成增量的形式，即（5.7）(5.7)式就是比例控制算法。（2）積分控制算法對(duì)于連續(xù)形式的積分控制環(huán)節(jié)，可表示為其中為積分系數(shù)。

在第n次采樣周期中，積分控制環(huán)節(jié)的離散形式為

在第n-1次采樣周期中，有寫在增量形式，可得

（5.8）在工業(yè)生產(chǎn)過程控制中，廣泛地應(yīng)用PI控制器。由（5.8）式和（5.7）式，可得PI控制器的控制算法為（5.9）（3）微分控制算法對(duì)于連續(xù)形式的微分控制環(huán)節(jié)，可表示為其中為微分系數(shù)。

在第n次采樣周期中，微分控制環(huán)節(jié)的離散形式為在第n-1次采樣周期中，有寫成增量形式，可得（5.10）

由方程式（5.7）(5.8)和(5.10)，可得PID控制器的控制算法為

（5.11）其中

2、PID控制器的參數(shù)選定離散PID控制算法的參數(shù)主要是，和采樣周期T。PID控制器的控制質(zhì)量主要決定于參數(shù)的選擇是否合理，下面介紹上述參數(shù)選擇的一些原則，供讀者參考。

（1）采樣周期T的選擇采樣頻率至少應(yīng)為有效信號(hào)最高頻率的兩倍，實(shí)際上選用4至6倍。采樣頻率的選擇還應(yīng)注意系統(tǒng)主要干擾的頻譜，特別是工業(yè)電網(wǎng)的干擾，一般希望它們有整數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，這對(duì)抑制干擾大為有益。當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí)，采樣周期盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。（2）的選擇比例常數(shù)加大時(shí)，表示系統(tǒng)的放大倍數(shù)增加，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，提高了控制精度。通常比例系數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的要求來選擇。但是，過大的將使系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。積分控制能消除慣性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度，但是積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，需要合現(xiàn)地進(jìn)行積分系數(shù)的選擇。微分控制作用能反映誤差變化率，產(chǎn)生超前的校正作用。合理地選擇可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。3、PID控制算法的改進(jìn)為了改善PID控制的控制質(zhì)量，可以對(duì)它的算法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)成下列幾種非標(biāo)準(zhǔn)PID算法。（1）帶有死區(qū)的PID控制某些控制系統(tǒng)不希望控制作用頻繁動(dòng)作，這時(shí)可采用帶死區(qū)的PID控制，當(dāng)偏差的絕對(duì)值時(shí)，算式?jīng)]有輸出；當(dāng)時(shí)，經(jīng)PID運(yùn)算后輸出。它的控制算式為帶有死區(qū)的PID程序流程圖，如圖5.4所示。誤差en輸入圖5.4帶有死區(qū)的PID算法（2）積分分離的PID控制在一般的PID控制系統(tǒng)中，當(dāng)給定值有較大變化時(shí)，如啟動(dòng)，停止時(shí)，由于短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大的偏差，加上系統(tǒng)有滯后作用，往往會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的積分飽和現(xiàn)象，造成很大的超調(diào)和長時(shí)間的振蕩。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用積分分離手段，就是偏差較大時(shí)，即時(shí)，不考慮積分作用，采用PD控制。

只要對(duì)（5.11）式中的作適當(dāng)修正，即能實(shí)現(xiàn)積分分離的PID控制。如圖5.5所示。

誤差en輸入否圖5.5積分分離的PID算法（3）不完全微分的PID控制在有微分控制環(huán)節(jié)時(shí)，為了避免輸入值的大幅度變化時(shí)所造成的振蕩現(xiàn)象，可采取只對(duì)控制對(duì)象的輸出值進(jìn)行微分，而對(duì)輸入值的變化不進(jìn)行微分，構(gòu)成了不完全微分的PID控制。（4）自尋最優(yōu)參數(shù)的PID控制PID控制器的控制效果，特別是運(yùn)行工況易于變化的系統(tǒng)，很大程度上取決于和T等參數(shù)的選擇。采樣周期T的選擇原則，以前已作過說明。對(duì)K1，K2，K3的選擇，可采用多種方法。例如，在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中預(yù)先存入多組的K1，K2，K3值，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行的條件，選擇其中的一組；又如，按照一定的工序，采用各種參數(shù)等。

此外，采用計(jì)算機(jī)尋優(yōu)的方法，尋求最優(yōu)PID的參數(shù)K1，K2，

K3。PID參數(shù)自尋最優(yōu)控制中，首先要選擇和計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。用K1，K2，K3作為尋優(yōu)的變量，用它們的一組值去對(duì)被控對(duì)象作一次單位階躍給定下的PID控制，采樣足夠的點(diǎn)，用這些點(diǎn)上的偏差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，即我們要尋求的最優(yōu)控制參數(shù)就是要使達(dá)到最小的那一組K1，K2，K3值。

其次要選擇合適的尋優(yōu)方法。單純形法是常用的一種方法。單純形法的算法與程序可參閱有關(guān)書籍，這里不作詳述。4、PID控制器的計(jì)算機(jī)程序編制原則（1）整個(gè)程序分成主程序與子程序兩部分。（2）主程序可用高級(jí)語言編寫，用來選擇KP、Ki、Kd、T等參數(shù)，并計(jì)算K1，K2，K3以及計(jì)算（3）子程序可用匯編語言編寫，用來對(duì)誤差信號(hào)的A/D變換和實(shí)現(xiàn)的D/A變換。（4）子程序與主程序之間的連接方法，取決于采用的計(jì)算機(jī)型號(hào)。各種計(jì)算機(jī)都有各自的連接方法，讀者可以參閱有關(guān)計(jì)算機(jī)說明書。離散化任務(wù)用計(jì)算機(jī)代替連續(xù)控制器，實(shí)現(xiàn)與之相同的控制效果。C(s)D(z)E(s)U(s)ZOHE(s)E(z)U(z)U’(s)離散化的目標(biāo)目標(biāo)1：對(duì)應(yīng)于相同的輸入過程，離散控制器與連續(xù)控制器同樣的響應(yīng)輸出。只能獲得近似的輸入輸出關(guān)系。目標(biāo)2：離散控制器與連續(xù)控制器有相同的頻率特性。只能保持某些頻率點(diǎn)的頻率特性目標(biāo)3：使離散化后的控制器保持連續(xù)控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)。直接z變換法D(z)=Z[C(s)]保持脈沖響應(yīng)不變。周期性頻譜，有可能混疊。相當(dāng)于數(shù)字信號(hào)發(fā)生器，可應(yīng)用于已知控制信號(hào)的開環(huán)控制。帶零階保持器的z變換保持階躍響應(yīng)不變。假想的零階保持器，只能得到近似的時(shí)域輸入，輸出響應(yīng)也是近似。頻率特性可能有較大差別。欲使離散、連續(xù)控制器的頻率特性相同需采用如下置換即保持頻率特性不變前向差分置換法變換可保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)（直流）增益不變。變換后控制器不能保證穩(wěn)定性。映射關(guān)系具有較大畸變。T足夠小時(shí)可采用。