等腰三角形及二次函數(shù)

1.2 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例22012年揚(yáng)州市中考第27題（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖1（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖1圖2（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形，若直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1圖3

圖4

圖5例32012年臨沂市中考第26題如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)圖1（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B的拋物線的解析式；圖2

圖3如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2

圖3例52010年南通市中考第27題如圖1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常數(shù)），BC＝8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE＝x，BF＝y(tǒng)．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式圖1（2）若m＝8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？圖2

圖3

圖46.（2014?益陽(yáng)，第20題，10分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x﹣2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P．（1）求a，k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長(zhǎng)．2014山東濟(jì)南，第28題，9分）（本小題滿分9分）如圖1，拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求：①為何值時(shí)為等腰三角形；②為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少AＢＣＤｘyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖222．（2014?山東臨沂,第26題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C、D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為