橢圓的標準方程

2008年9月25日晚21時10分04秒，“神舟七號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實現(xiàn)了太空行走，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階。1.1橢圓及其標準方程慈利慈利慈利合作探究

(1)取一條一定長的細繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板F1和F2上

(3)當繩長大于兩圖釘之間的距離時，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形F1F2F1F2M比一比，賽一賽，我們合作最愉快！1、在畫圖過程中，繩子長度變化了嗎？2、在畫橢圓的過程中，繩子長度與兩定點距離大小有怎樣的關(guān)系？平面內(nèi)與兩定點的距離的和等于常數(shù)的點的集合叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點兩焦點的距離叫做焦距一、橢圓定義：M比一比，賽一賽，我們合作最愉快?。ù笥趞F1F2|）思考交流：問題1：當常數(shù)等于|F1F2|時，點M的軌跡是什么？問題2：當常數(shù)小于|F1F2|時，點M的軌跡是什么？線段F1F2軌跡不存在(1)建系設(shè)點以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖所示).設(shè)|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).二、橢圓標準方程的推導：(2)點的集合由定義不難得出橢圓集合為：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數(shù)方程整理得∴令：b2=a2

-c2

4．橢圓標準方程分析我們把方程叫做橢圓的標準方程，它表示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2－b2．yMxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)只需將x，y交換位置即得橢圓的標準方程.

如果以橢圓的焦點所在直線為y軸，且F1、F2的坐標分別為（0，-c）和（0，c），a

、b的含義都不變，那么橢圓又有怎樣的標準方程呢？思考？yM4．橢圓標準方程分析xy只須將(1)方程的x、y互換即可得到這個也是橢圓的標準的方程

x

圖形方程焦點F(±c，0)在Ｘ軸上F(0，±c)在Ｙ軸上a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2P={M||MF1|+|MF2|=2a｝(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類標準方程的對照表：注:哪個分母大，焦點就在相應的哪條坐標軸上！例1.下列方程哪個表示橢圓？

牛刀小試例2、填空：(1)已知橢圓的方程為則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：____________焦距等于______。543(3,0)、(-3,0)6判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：焦點在分母大的那個軸上。(2)已知橢圓的方程為：,則

a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標為：__________，焦距等于_________;

若曲線上一點P到一個焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于________，則?F1PF2的周長為___________21(0,-1)、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a（2）求適合下列條件的橢圓的標準方程：①a=4，b=1，焦點在x軸上；

②

，焦點在Y軸上；③a+b=10，。自我提升

（1）動點P到兩個定點F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（）

A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2D、不能確定B課堂小結(jié)：1、橢圓的定義：我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。（大于）（a>c）

即2a2、橢圓的圖形與標準方程這兩個定點F1,F2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO標準方程中，分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程相同點焦點位置的判斷不同點圖形焦點坐標a、b、c的關(guān)系焦點在x軸上焦點在y軸上xyF1F2作業(yè)布置一、書面作業(yè)：P.31A組習題1，2二、探究作業(yè):

當橢圓的焦點所在直線為y